Question

1)найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением (х 9)2 + (у + 1)2 + z2 = 49. 2)напишите уравнение сферы радиуса r с центром в точке а, если а(- 3; 0; 4), r = 8. 3)проверьте, лежит ли точка а на сфере, заданной уравнением (х - 4)2 + (у + 6)2 + z2 = 9, если а(4; -3; 1). 4)докажите, что данное уравнение является уравнением сферы: х2 + у2 +z2 + 2z - 2х = 7.

Answer 1

1)(х-9)^2+(у+1)^2+z^2=7^2
центр (9;-1;0) R=7
(немного не понятно в первой скобкие (х-9)или
(х+9),если (+),то первая воордината по оси х будет с о знаком (-) .просто (х 9) не должно быть.)
2)А (-3;0;4) R =8
(x+3)^2+y^2+(z-4)^2=64
3)(x-4)^2+(y+6)^2+z^2=9 A (4;-3;1)
подставим значения точки А х=4,у=-3,z=1 в уравнение сферы
(4-4)^2+(-3+6)^2+1^2=9
0+9+1=9 это не верно,значит точка А не лежит на сфере.10>9 значит точка А лежит за сферой.
4)х^2+у^2+ z^2+2z -2x=7
(x^2-2x)+y^2+(z^2+2z)-7==0
(x^2-2x+1)+y^2+(z^2+2z+1)-9=0
(x-1)^2+y^2+(z+1)^2=9
центр (1;0-1) R=3

Answer 2

1)(х-9)²+(у+1)²+z²=7²
центр (9;-1;0) R=7

2)А (-3;0;4) R =8
(x+3)²+y²+(z-4)²=64

3)(x-4)²+(y+6)² + z²=9 A(4;-3;1)
Подставляем значения точки А х=4,у=-3,z=1 в уравнение сферы
(4-4)²+(-3+6)²+1²=9
0+9+1=9
10 = 9
10≠9, это не верно,значит точка А не лежит на сфере.10>9 значит точка А лежит за сферой.

4)х²+у²+ z²+2z -2x=7
(x²-2x)+y²+(z²+2z)-7==0
(x²-2x+1)+y²+(z²+2z+1)-9=0
(x-1)²+y²+(z+1)²=9
центр (1;0-1) R=3