Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды sabcd с основанием abcd равна 108, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 144. найдите площадь сечения пирамиды плоскостью sac.
Воспользуемся чертежом от другой задачи. Он подходит, только в вершине пирамиды нужно букву Е заменить на S.
Площадь треугольника SAC: S=АС·SO/2. Площадь основания пирамиды: Sосн=Sполн-Sбок=144-108=36. Sосн=АВ² ⇒ АВ=√Sосн=√36=6. Sбок=Р·l/2, где l - апофема. Sбок=4АВ·SM/2=2AB·SM ⇒ SM=Sбок/2АВ=108/(2·6)=9. МО=ВС/2=6/2=3. В тр-ке SMO SO²=SM²-MO²=9²-3²=72. SO=6√2. АС - диагональ квадрата. АС=АВ√2=6√2. Площадь ΔSAC: S=АС·SO/2=6√2·6√2/2=72/2=36 (ед²) - это ответ.
1) Условие: даны 2 стороны (данных размеров) и угол между ними. Допустим, угол А, стороны АB, AD. Построение : При транспортира в точке B от AB откладываем угол 180 - A. После этого на этом углу откладываем BC длиной = AD. Потом соединяем точки C и D. 2) Условие : Есть 3 точки A B C. Построение : Примем, что B - начальный угол параллелограмма. Соединяем AB и BC. Теперь задача схожа с предыдущей (т.к. угол мы можем померить). Вариаций параллеллограмма может быть 3 (т.к. за начальный угол мы можем взять и А и B и С и в каждый раз у нас будут разные параллелограммы) 3) Построение : От вершины D откладываем угол D равный углу А (чтобы он были симметричен А) и откладываем DC равную AB. Потом соединяем B и C
А) (если второй признак- по стороне и двум прилежащим к ней углам) Достаточно сказать, что углы 1) А и М; 2)B и К; 3)С и О равны. В первом случае: Углы В и С равны (по признаку равнобедренного треугольника) Углы К и О равны (по признаку равнобедренного треугольника) <В=<С= (180-<А)/2 <К=<О=(180-<М)/2 А так как <А=<М, то углы В, С, К, О тоже равны. А треугольники АВС и МКО равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Во втором и третьем случае: Углы В и С равны (по признаку равнобедренного треугольника) Углы К и О равны (по признаку равнобедренного треугольника) А так как <В=<К (или <С=<О), то углы В, С, К, О тоже равны. А треугольники АВС и МКО равны по стороне и двум прилежащим к ней углам Б) (если третий признак - по трем сторонам) 1) АВ=МК; 2)АВ=МО; 3) АС=МК; 4)АС=МО Так какАВ=АС И МК=МО( по признаку равнобедренного треугольника), то АВ=АС=МК=МО Значит, треугольники АВС и МКО равны по трем углам
Площадь треугольника SAC: S=АС·SO/2.
Площадь основания пирамиды: Sосн=Sполн-Sбок=144-108=36.
Sосн=АВ² ⇒ АВ=√Sосн=√36=6.
Sбок=Р·l/2, где l - апофема.
Sбок=4АВ·SM/2=2AB·SM ⇒ SM=Sбок/2АВ=108/(2·6)=9.
МО=ВС/2=6/2=3.
В тр-ке SMO SO²=SM²-MO²=9²-3²=72.
SO=6√2.
АС - диагональ квадрата. АС=АВ√2=6√2.
Площадь ΔSAC: S=АС·SO/2=6√2·6√2/2=72/2=36 (ед²) - это ответ.