Question

Стороны равнобедренного треугольника равны: 5 см, 6 см и 5 см. найдите площадь этого треугольника и высоту, проведенную к боковой стороне

Answer 1

Дано: AB=BC=5см ; AC=6см .

Найти: CT, если CT⊥AB и T∈AB.

Пусть BH⊥AC и H∈AC, тогда BH - медиана т.к. это высота в равнобедренном треугольнике, опущенная на основание.

Значит, AH=HC=AC:2 = 6:2 = 3см .

В прямоугольном ΔABH: по т. Пиф.: $BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4$ см

Площадь треугольника можно найти через его сторону и высоту опущенную на ту же сторону.

$\displaystyle S_{ABC}=\frac12\cdot AC\cdot BH=\frac{6\cdot 4}2=12$ см²

$\siplaystyle S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot CT\rightarrow$

$\displaystyle CT=\frac{2S_{ABC}}{AB} =\frac{2\cdot 12}{5}=$ 4,8см

ответ: S=12см²; CT=4,8см.