Диагонали ромба равны 60см и 80 см, высота ромба 48 см
Объяснение:
Диагонали ромба относятся как 3:4, значит, и половинки диагоналей относятся как 3:4.
Пусть половинка одной диагонали равна 3х, тогда половинка другой диагонали равна 4х.
Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому половинки диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора: (3х)² + (4х)² = 50²
25х² = 2500
х = 10
Тогда половинки диагоналей равны 30см и 40см, а диагонали 60см и 80см соответственно.
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей
S = 0.5 · 60 · 80 = 2400(см²)
Площадь ромба равна произведению стороны ромба и высоты h, опущенной на эту сторону.
2400 = 50 · h
h = 48(cм)
Рассмотрим ΔAOH и ΔBOH
AO = OB
OH - общая
∠AHO = ∠BHO = 90°
Значит, ΔAOH = ΔBOH - по катету и гипотенузе.
Из равенства треугольников ⇒ ∠AOH = ∠BOH = 60°.
Рассмотрим ΔAOH
∠HAO = 90° - ∠AOH = 90° - 60° = 30° ⇒
OH = R ⇒ R = 4.
ответ: 4.