Прямая MD перпендикулярна к плоскости, а знасин она перп к любой прямой лежащей в этой плоскости(по определению перпен. прям и плоск.). Значит треугольники AMD и MDC-прямоугольные.
Рассмотрим треуг. MDC.MD=4, а угол MDC=30град.Катет, лежащий против угла в 30град=половине гипотенузы; следовательно MC=8.И по Пифагору находим сторону DC прямоугольника.Она = 4√3.
Далее рассмотрим треуг. AMD.Угол MAD=45град., значит треугольник равнобедреный,и сторона AD прямоугольника тоже = 4.
ответ:стороны прямоугольника равны 4 и 4√3.
Блин опаздала чуть чуть...:)
даже жалко...
все равно один хрен-задача легкая
Поместим куб с ребром 2 (для кратности) вершиной В в начало координат, ВА по оси Ох, ВС по оси Оу.
Координаты : А(2; 0; 0), В(0; 0;0), В1(0; 0; 2).
Середина ДС - точка М. Параллельная плоскость СДД1С1 пересекается по МК параллельно АВ1.
Точки М(1; 2; 0) и К(0; 2; 1).
Находим уравнения плоскостей.
Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно. Тогда уравнение определяется из выражения: (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.
Подставив координаты точек, получаем:
Плоскость АВВ1: у = 0,
Плоскость АМКВ1: 2x + y + 2x - 4 = 0
|A1·A2 + B1·B2 + C1·C2|
cos α = = 1/3.
√(A12 + B12 + C12)*√(A22 + B22 + C₂²)
Угол равен 1,23096 радиан или 70,5288 градусов.
не уверена, что это правильно, но...)
треуг.ADM - п/у т.к. MD - перп. плоскости); треуг. ADM - р/б (т.к. Угол МАС=45гр.)
Следовательно DM=AD=4.
угол MCD=30гр. следовательно MD=1/2MC
MC=8
CD=