Question

Составьте уравнение линии которой принадлежат все точки такие что разность квадратов расстояний от них до точек а(1,0) и в(-1,2) равна 1

Answer 1

Так как в задании не указано, до какой точки расстояние будет меньше, то таких линий будет 2,
Уравнение линии АВ: (х+1)/2 = (у-2)-2, или х+1 = -1*(у-2),
х+1 = -у+2,   у = -х + 1.
Уравнение линии, являющейся осью симметрии заданных линий, - это геометрическое место точек, равно удалённых от точек А и В: y = х + 1.

Пусть каждая точка заданной линии имеет координаты (х;у).
Тогда уравнение линии, каждая точка которой ближе к точке А:
$\sqrt{(y-2)^2+(x+1)^2}- \sqrt{y^2+(x-1)^2}=1.$

Уравнение линии, каждая точка которой ближе к точке В:
$\sqrt{y^2+(x-1)^2} - \sqrt{(y-2)^2+(x+1)^2}=1.$