АВ - хорда, точка О центр окружности. В треугольнике АВО ∠АОВ=60°, АО=ВО, значит он правильный. АО=ВО=АВ=5√6=R. Длина окружности: С=2πR=10√6π. Длина дуги: l=C·α/360=10√6π·60/360=5√6π/3 - это ответ. Площадь окружности: S=πR²=150π. Площадь сектора: Sc=S·α/360=150π·60/360=25π (ед²) - это ответ.
Здесь нужно использовать свойство биссектрисы как геометрического места точек, равноудаленных от сторон угла. Опустим из центра квадрата перпендикуляры на продолжение катетов прямоугольного треугольника. Рисунок во вложении. Рассмотрим треугольники ОВР1 и ОАР2. Они будут равны как прямоугольные треугольники, у которых равны гипотенузы и острый угол: ОА=ОВ (как половины диагонали квадрата) и угол ВОР1= углу АОР2 (так как угол ВОА=90 как угол между диагоналями квадрата, угол Р1ОР2=90 по построению). Так как треуг. ОВР1 и ОАР2 равны, то имеем равенство сторон Р1О=Р2О. Значит Р1О и Р2О расстояния от точки О до сторон угла С и они равны между собой, а следовательно точка О является точкой биссектрисы угла С.
Кратчайшее расстояние от точки до плоскости - ПЕРПЕНДИКУЛЯР, опущенный из данной точки на плоскость, разбивает треугольник, образованный двумя наклонными на два прямоугольных треугольника. Первый прямоугольный треугольник с гипотенузой 20 (см) и катетом 16 (см), по т. Пифагора, второй катет (высота) h²=20²-16²=400-256=144 h=12 (см) Во втором прямоугольном треугольнике с гипотенузой 15 (см) и катетом (высотой) 12 (см), по т. Пифагора, находим второй катет 15²-12²=225-144=81 √81=9 (см) - искомая проекция наклонной 15 (см)
В треугольнике АВО ∠АОВ=60°, АО=ВО, значит он правильный. АО=ВО=АВ=5√6=R.
Длина окружности: С=2πR=10√6π.
Длина дуги: l=C·α/360=10√6π·60/360=5√6π/3 - это ответ.
Площадь окружности: S=πR²=150π.
Площадь сектора: Sc=S·α/360=150π·60/360=25π (ед²) - это ответ.