Сторона равностороннего треугольника равна 30√3 см. вычисли: 1. площадь треугольника; 2. радиус окружности, вписанной в треугольник; 3. радиус окружности, описанной около треугольника.
Добрый день! Рад быть вашим виртуальным учителем и помочь вам с этой задачей о равностороннем треугольнике.
1. Для вычисления площади треугольника, мы можем использовать формулу:
Площадь = (сторона^2 * √3) / 4.
В данном случае, сторона равностороннего треугольника равна 30√3 см. Подставим значение в формулу:
Площадь = (30√3)^2 * √3 / 4
Площадь = (900 * 3√3) / 4
Площадь = 2700√3 / 4
Площадь = 675√3 см^2
Таким образом, площадь треугольника равна 675√3 см^2.
2. Чтобы найти радиус окружности, вписанной в треугольник, мы можем использовать формулу:
Радиус вписанной окружности = (сторона * √3) / 6
В данном случае, сторона треугольника также равна 30√3 см. Подставим значение в формулу:
Радиус вписанной окружности = (30√3 * √3) / 6
Радиус вписанной окружности = (90√3)/6
Радиус вписанной окружности = 15 см
Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 15 см.
3. Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника, мы можем использовать формулу:
Радиус описанной окружности = (сторона * √3) / 3
В данном случае, сторона треугольника также равна 30√3 см. Подставим значение в формулу:
Радиус описанной окружности = (30√3 * √3) / 3
Радиус описанной окружности = (90√3) / 3
Радиус описанной окружности = 30 см
Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника, равен 30 см.
Вот и все! Я надеюсь, что я смог помочь вам со всеми этими вычислениями. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
вот вариант решения. только результат площади смущает.