Дано:
α⊥β α∩β = k MN₁⊥NN₁
MM₁⊥k NN₁⊥k MM₁⊥M₁N
MM₁ = 18 см NN₁ = 11 см MN = 25 см
--------------------------------------------------------
Найти:
M₁N₁ - ?
1) ΔMM₁N - прямоугольный (NM₁⊥k, ∠MM₁N = 90°), следовательно используем по теореме Пифагора:
MN² = MM₁² + M₁N² ⇒ M₁N = √MN² - MM₁²
M₁N = √(25 см)² - (18 см)² = √625 см² - 324 см² = √301 см² = √301 см
2) Рассмотрим ΔM₁N₁N:
MM₁⊥k, и NN₁⊥k ⇒ NN₁⊥MN₁ |
∠M₁N₁N = 90° | ⇒ ΔM₁N₁N - прямоугольный.
NM₁² = NN₁² + N₁M₁² - теорема Пифагора, следовательно:
N₁M₁ = √NM₁² - NN₁² = √(√301 см)² - 11 см² = √301 см² - 121 см² = √180 см² = √36×5 см² = 6√5 см
ответ: N₁M₁ = 6√5 см
P.S. Рисунок показан внизу↓
По пропорции проекций диагонали, находим большее основание:
2 части это 6 см, значит 5 частей это 15 см, откуда нижнее основание 30 см.
(30 - 12):2= 9 см, - проекция боковой стороны на большее основание.
Боковая сторона = √12²+9²= 15 см.
Периметр трапеции = 12+30+2*15=72 см.