Треугольники ВРМ=РСК=КДН=НМА по 2 сторонам и углу между ними(так как дан прямоугольник,все углы по 90 градусов,противоположные стороны равны:ВС=АД,АВ=СД,значит и их половинки соответственно равны),значит стороны МР=РК=КН=МН ,ЗНАЧИТ МРКН ромб
Треугольник АВС, АС =12 ВМ =высота, медиана, биссектриса на АС, АМ=СМ=6
точка О - центр вписанной окружности в треугольник АВС - пересечение биссектрис треугольника, ОМ = радиус вписанной окружности
точка О1 = центр окружности с радиусом =8, проводим перпендикуляры О1К и О1Н в точки касания, проводим О1С и О1А, треугольники АМО1=треугольнику О1СМ по двум катетам АМ=СМ, О1М общий, треугольники О1СК =треугольнику О1СМ по гипотенузе О1С и катету О1К=О1М =радиусу, треугольник О1НА=треугольнику О1МА по катету и гипотенузе (аналогично), угол О1СМ=углу О1СК , угол СО1К=углу СО1М значит СО1 - биссектриса, СО - тоже биссектриса (см.выше). Биссектрисы внутреннего угла и смежного с ним внешнего угла перпендикулярны, т.е угол ОСО1 =90 град. Треугольник ОСО1 - прямоугольный.
