опустим из тупого угла трапеции высоту на большее основание. получим прямоугольный треугольник с гипотенузой=диагонали трапеции, один из острых углов которого 30° из условия . высота, как катет, противолежащий углу 30°, равна половине диагонали и равна 2 см боковая сторона равна 2√2, отсюда отрезок, который высота отрезала от большего основания, равен 2 см, так как боковая сторона равна диагонали квадрата со стороной 2 см (по формуле диагонали квадрата а√2). так как образовался равнобедренный прямоугольный треугольник, острые углы в нем 45°, и поэтому второй угол при большем основании равен 45°. отсюда тупой угол при меньшем основании равен 180-45=135°.
Поскольку CD - медиана, проведенная к гипотенузе, то AD = DB = CD. ΔCDB - равнобедренный. Пусть ∠ECD = x, тогда ∠ABC = 4x.
Из прямоугольного треугольника CED: ∠CDE = 90° - x, тогда
∠CDB = 180° - ∠CDE = 180° - 90° + x = 90° + x.
Осталось рассмотреть равнобедренный треугольник CDB
∠DCB = ∠DBC = 4x и ∠CDB = 90° + x, нам известно, что сумма углов треугольника равна 180°, составим уравнение
4x + 4x + 90° + x = 180°
9x = 90°
x = 10°
Значит, ∠ABC = 4 * 10° = 40° и ∠CAB = 90° - 40° = 50°
ответ: 90°; 50°; 40°.