1. Рассмотрим △OAR: ∠OAR = 90° (так как OA — высота), ∠AOR = 15° (по условию).
По теореме о сумме углов треугольника: сумма всех внутренних углов любого треугольника равна 180°. Тогда, для △OAR:
∠OAR + ∠ARO + ∠AOR = 180°;
90° + ∠ARO + 15° = 180°;
∠ARO = 180° - 90° - 15°;
∠ARO = 75°.
2. В прямоугольнике MRKH пары сторон MR и KN, MN и RK параллельны (по определению прямоугольника)
∠ARO = ∠ONK так как они являются накрест лежащими углами, образованными при пересечении параллельных прямых MR и KN секущей RN.
Таким образом, ∠ONK = 75°.
ответ: ∠ONK = 75°.
Рассмотрим треугольник AED-прямоугольный. Причем, если обозначить сторону ромба AD = CD=АВ=ВС за х, то ED=х/2 по условию.
Получается, что в прямоугольном треугольнике катет ED в 2 раза меньше гипотенузы AD, а это значит, что он лежит против угла в 30 град. (по св-ву прямоуг. треуг). Тогда ∠DAC=30 град. А угол ромба ∠ADE=90-30=60 град. По св-ву ромба его противоположные углы равны. Следовательно ∠АВС=∠DAC=60 град, а их сумма 120. Теперь найдем ∠BCD=∠BAD. ∠BCD (360-(60+60)):2=240:2=120 град.
ответ:120 град.
Периметр равнобедренного треугольника равен 90°, а высота,, проведенная к основанию, 15 см. Найти стороны треугольника.
Обозначим вершины треугольника А,В,С. АВ=ВС.
Высота равнобедренного треугольника еще и его медиана и биссектриса и делит его на два равных треугольника.
Сумма длин боковой стороны и половины основания равна полупериметру треугольника. р=90:2=45 см
Примем длину боковой стороны АВ=ВС= х.
Тогда длина половины основания АМ=45-х
Из ∆ АВМ по т.Пифагора АВ²-АМ²=ВМ²
х²-(45-х)²=225
90х=2250, откуда х=25.
Боковые стороны треугольника равны по 25 см,
основание АС= 90-2•25=40 см.