Сколько плоскостей, перпендикулярных к данной плоскости, можно провести через точку, какая не принадлежит данной плоскости? а) никакой; б) никакой или множество; в) никакой или одну; г) только одну; д) множество
Высота равнобедренной трапеции (BH), опущенная на большее основание (AD), делит его на больший отрезок (HD), который равен полусумме оснований, и меньшый (AH), который равен полуразности оснований. AH = (AD-BC)/2
Катет (AB) прямоугольного треугольника (△ABD) есть среднее геометрическое между гипотенузой (AD) и проекцией этого катета на гипотенузу (AH). AB = √(AD·AH)
Нехай прямі АВ та СМ перетинаються в т.О. Кут АОС=ВОМ, бо вони вертикальні, а вертикальні кути рівні між собою. Кут АОМ=СОВ, бо вони вертикальні, а вертикальні кути рівні між собою. Нехай ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ=286°. Суміжними називаються два кути, у яких одна сторона спільна, а дві інші є продовженням одна одної. Сума суміжних кутів дорівнює 180°. ∠СОВ+∠ВОМ=180°, бо вони суміжні. ∠АОМ+∠АОС=180°, бо вони суміжні. Виходить, що сума всіх кутів, що утворилися в результаті перетину прямих дорівнює 360°: ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ+∠АОС=180°+180° ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ+∠АОС=360° Оскільки ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ=286°, виходить 286°+∠АОС = 360° ∠АОС=360-286 ∠АОС=74°. Виходить, що ∠АОС=∠ВОМ=74°.
Тепер оскільки ∠СОВ+∠ВОМ=180°, то ∠СОВ+74°=180° ∠СОВ=180°-74° ∠СОВ=106°. Виходить, що ∠СОВ=∠АОМ=106°.
