Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 2 корня из 3 один из острых углов равен 60°. найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Answer 1

Дано : ΔABC,  ∠C = 90°,  ∠A = 60°,  $S_{\Delta ABC}=2\sqrt 3$

Найти : AC

Соотношения в прямоугольном треугольнике

$tg\angle A=\dfrac{BC}{AC}~~~\Rightarrow~~~BC=AC \cdot tg\angle A\\\\BC=AC \cdot tg 60\textdegree=AC\cdot \sqrt3$

Площадь прямоугольного треугольника

$S_{\Delta ABC}=\dfrac {AC\cdot BC}2=\dfrac {AC\cdot AC\cdot \sqrt3}2\\\\S_{\Delta ABC}=\dfrac {AC^2\cdot \sqrt3}2=2\sqrt3\\\\AC^2=\dfrac{2\cdot2\sqrt 3}{\sqrt3}=4~~~~\Rightarrow~~\boxed{\boldsymbol{AC=2}}$

ответ : 2