Question

1)периметр правильного 6угольника,вписанного в окружность,равен 48м.найдите сторону квадрата,вписанного в те же окружность.(чертеж обязательно)! 2)найдите длину окружности,если площадь вписанного в нее правильного 6угольника равна 72корень3 см^2.(чертеж обязательно решить все правильно аккуратно и главное чертеж чтоб правильный и понятный был. заранее : )

Answer 1

1) В правильном шестиугольнике все стороны равны.

P₆ = 6a₆,

где а₆ - сторона шестиугольника.

6а₆ = 48

а₆ = 8 м

Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен его стороне:

R = a₆ = 6 м

Эта же окружность описана около квадрата.

Радиус окружности, описанной около квадрата:

R = a₄√2 / 2

6 = a₄ √2 / 2

a₄ = 12 / √2 = 6√2 м

2) Шестиугольник диагоналями делится на 6 равных равносторонних треугольников, так как центральный угол его равен 360°/6 = 60°.

Площадь одного треугольника:

S = a²√3/4 = 72√3 / 6

a²√3/4 = 12√3

a² = 48

a = 4√3 см - сторона шестиугольника.

Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен его стороне:

R = a = 4√3 см

Длина окружности:

C = 2πR = 2π · 4√3 = 8π√3 см