Объяснение:
а) Во вписанном квадрате диагональ равна 2 радиуса=2р. значит
2а²=4р² а=р*√2
для нахождения стороны треугольника опустим высоту до пересечения с окружностью. Получим прямоугольный треугольник.
Высота одновременно и медиана и биссектрисса. Сторона против угла 30 при вершине равна р (половине гипотенузы) Гипотенуза равна 2р.
значит сторона треугольника равна а²=4р²-р²=3р² а=р*√3
периметр треугольника равен 4р√3
периметр квадрата равен 4р√2
соотношение равно √3:√2
б) описанный увадрат имеет сторону равную диаметр 2р.
Периметр квадрата равен 4*2р=8р
В треугольнике соединим вершину и центр круга и опустим радиус в точку касания. Радиус в точку касания перпендикулярен стороне и лежит против угла в 30 градусов. Значит отрезок соединяющий вершину и центр окружности равен 2р. Половину стороны треугольника находим по теореме Пифагора.
а²/4=4р²-р²=3р²
а=2√3*р периметр равен 4*2*√3*р=8√3р
соотношение периметра треугольника к квадрату равно
8√3р:8р= √3 :1
1.Теорема пифагора. sqrt(5^2+12^2)=sqrt(169)=13
2.теорема пифагора sqrt(289-225)=8
3.Диагонали в точке пересечения делятся пополам.
Теорема пифагора sqrt(36+64)=10
4.Аналогично третьему 12.
5.второй угол=30(90-150=30)
высота = 6(катет напротив 30 равен половине гипотенузы
S=16*6=96
6.В равнобедренном высота также медиана => основание=2*sqrt(169-25)=24
S=24*5/2=60
7. h=sqrt(169-25)=12
S=(10+20)*12/2=180
8.CH=CD=10(Углы C и D =45)
AH=18-10=8 =>BC=8
S=(18+8)*10/2=130
Прости, что кратко, уж очень много писать
