1)Точка Е – середина отрезка СD, СЕ = 2,8 см. Найдите длину отрезка СD в мм. 2) Найдите угол смежный с <АВС, если <АВС=96?
3) Один из смежных углов в 11 раз больше другого. Найдите эти смежные углы.
4) Докажите равенство АВD и ∆АСD, если АВ=АС и <1=<2.
Найдите <АВD и <АDВ, если <АСD=38, <АDС=102.
5) Задан равнобедренный треугольник, периметр которого 26 см. Определите стороны треугольника, если его основание на 4 см меньше, чем длина боковой стороны.
6) Задан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC = 15 см. Из вершины В проведена биссектриса BK. Угол ABK = 42°. Определите величины отрезка КС, угла ABC и угла BKA.
Сначала проверяем, подобны ли данные треугольники, если они подобны, то соотношение соответственных сторон должно быть правильным, значит:
АС/А₁С₁=ВС/В₁С₁
4/6=12/18
4*18=6*12
72=72 значит треугольники подобны
Тогда составляем пропорцию с неизвестной стороной А₁В₁:
АВ/АС=А₁В₁/А₁С₁
10/4=А₁В₁/12
А₁В₁=10*12/4=30
Задача 2
Мы знаем что, площади подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон., Значит:
18/288=9²/А₁В₁
А₁В₁=288*81/18=
Задача 3
Рассмотрим треугольники АОВ и ДОС, они подобны по первому признаку (когда два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника), так как ∠АОВ=∠ДОС как вертикальные, а ∠АВД=∠ВДС как внутренние накрест лежащие (так как АВ параллельно ДС, ведь АВСД трапеция и АВ и СД ее основания)
Тогда составляем пропорцию отношения сторон подобных треугольников:
ДО/ДС=ОВ/АВ
20/50=8/АВ
АВ=50*8/20=20
ответ АВ=20