Question

50 треугольник авс равнобедренный с основанием ас. на стороне вс отметили точку м, так что вм=ам=ас. найдите углы треугольника авс

Answer 1

Обозначим углы при основании равнобедренного треугольника $\tt ABC$ через α, то есть $\tt \angle A=\angle C=\alpha$.

Рассмотрим треугольник $\tt AMC$, так как из условия $\tt AC=AM$, то треугольник $\tt AMC$ - равнобедренный, следовательно, $\tt \angle ACM=\angle AMC=\alpha$

$\tt \angle BMA+\angle AMC=180^\circ$ откуда $\tt \angle BMA=180^\circ-\alpha$

Рассмотрим теперь треугольник ABM в нём $\tt BM=AM$, следовательно, треугольник $\tt ABM-$ равнобедренный, значит $\tt \angle ABM=\angle BAM$

$\tt \angle ABM+\angle BAM+\angle BMA=180^\circ$ подставляя данные, получим $\tt \angle ABM+\angle BAM+180^\circ-\alpha =180^\circ$ откуда $\tt \angle ABM+\angle BAM=\alpha$

Углы при основании у равнобедренного треугольника ABM равны, следовательно, $\tt \angle ABM=\angle BAM=\dfrac{\boldsymbol{\alpha} }{2}$

Зная, что сумма углов треугольника АВС равна 180°, составим уравнение:

$\tt \alpha +\dfrac{\alpha }{2} +\alpha =180^\circ~~|\cdot 2\\ \\ 2\alpha +\alpha +2\alpha =360^\circ\\ \\ 5\alpha =360^\circ\\ \\ \alpha =72^\circ$

Итак, $\tt \angle A=\angle C=72^\circ$ и $\tt \angle B=\dfrac{\alpha}{2} =\dfrac{72^\circ}{2}=36^\circ$

ответ: 72°; 72°; 36°.

Answer 2

1) Обозначим угол АВС, угол при вершине равнобедренного треугольника, за Х, тогда
По условию ВМ = АМ →
∆ АВМ – равнобедренный

угол АВМ = угол ВАМ = х

2) угол АМС = угол ВАМ + угол АВМ – как внешний угол
Поэтому угол АМС = х + х = 2х

3) По условию АМ = АС →
∆ МАС – равнобедренный

угол АМС = угол АСМ = 2х

3) ∆ АВС – равнобедренный
Соответственно, угол ВАС = угол АСВ = 2х

Сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна 180° :

угол ВАС + угол АВС + угол АСВ = 180°

2х + 2х + х = 180°

5х = 180°

х = 180°/5 = 36°

Значит, угол АВС = 36°
угол ВАС = угол АСВ = 2х = 2 × 36° = 72°

Также можно заметить, что
угол МАС = угол ВАС - угол ВАМ = 2х - х = х
Значит, АМ – биссектриса угла ВАС

ОТВЕТ: 72° ; 72° ; 36°