Теорема Пифагора - это математическое утверждение, которое устанавливает связь между длинами сторон прямоугольного треугольника. Согласно этой теореме, квадрат длины гипотенузы (самой длинной стороны, которая напротив прямого угла) равен сумме квадратов длин катетов (двух других сторон).
Для лучшего понимания, нам помогут таблицы номера 1-6 на рисунке.
Давайте начнем с таблицы 1.
В таблице 1 приведены значения длин сторон треугольника и их квадраты. Мы видим, что сторона a равна 3, сторона b равна 4 и гипотенуза c равна 5. Затем мы считаем квадрат каждой стороны: a^2 = 3^2 = 9, b^2 = 4^2 = 16 и c^2 = 5^2 = 25.
Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов (a^2 + b^2) должна быть равна квадрату гипотенузы (c^2). В данном случае это 9 + 16 = 25, что равно c^2. Очевидно, что равенство выполняется, поэтому эти длины сторон образуют прямоугольный треугольник.
Перейдем к таблице 2.
Здесь сторона a равна 5, сторона b равна 12 и гипотенуза c равна 13. Посчитаем квадраты длин сторон: a^2 = 5^2 = 25, b^2 = 12^2 = 144 и c^2 = 13^2 = 169. Подставим их в теорему Пифагора: a^2 + b^2 = 25 + 144 = 169 = c^2. В этом случае также выполняется равенство, поэтому эти длины сторон образуют прямоугольный треугольник.
Перейдем к таблице 3.
Здесь сторона a равна 8, сторона b равна 15 и гипотенуза c равна 17. Рассчитаем квадраты длин сторон: a^2 = 8^2 = 64, b^2 = 15^2 = 225 и c^2 = 17^2 = 289. Подставим их в теорему Пифагора: a^2 + b^2 = 64 + 225 = 289 = c^2. Здесь также выполняется равенство, поэтому эти длины сторон образуют прямоугольный треугольник.
Продолжим с таблицей 4.
Здесь сторона a равна 7, сторона b равна 24 и гипотенуза c равна 25. Вычислим квадраты длин сторон: a^2 = 7^2 = 49, b^2 = 24^2 = 576 и c^2 = 25^2 = 625. Подставим их в теорему Пифагора: a^2 + b^2 = 49 + 576 = 625 = c^2. Равенство снова выполняется, поэтому эти длины сторон образуют прямоугольный треугольник.
Перейдем к таблице 5.
Здесь сторона a равна 9, сторона b равна 40 и гипотенуза c равна 41. Вычислим квадраты длин сторон: a^2 = 9^2 = 81, b^2 = 40^2 = 1600 и c^2 = 41^2 = 1681. Подставим их в теорему Пифагора: a^2 + b^2 = 81 + 1600 = 1681 = c^2. Равенство снова выполняется, поэтому эти длины сторон образуют прямоугольный треугольник.
Наконец, перейдем к таблице 6.
Здесь сторона a равна 11, сторона b равна 60 и гипотенуза c равна 61. Вычислим квадраты длин сторон: a^2 = 11^2 = 121, b^2 = 60^2 = 3600 и c^2 = 61^2 = 3721. Подставим их в теорему Пифагора: a^2 + b^2 = 121 + 3600 = 3721 = c^2. Равенство снова выполняется, поэтому эти длины сторон образуют прямоугольный треугольник.
В результате, все представленные длины сторон в таблицах 1-6 удовлетворяют теореме Пифагора и образуют прямоугольные треугольники. Это демонстрирует, как сама теорема применяется на практике и как можно проверять, являются ли треугольники прямоугольными, зная длины их сторон.
1. Нам дан квадрат ABCD, где bc = 18 мм. Это означает, что длина каждой из сторон квадрата равна 18 мм.
2. Нам нужно построить полукруги на сторонах ab и ad квадрата. Полукруги будут иметь центры в точках b и d соответственно, и радиусы будут равны половине длины соответствующих сторон (половине bc и половине ad).
3. Давайте найдем длину стороны ab квадрата. Поскольку длина bc равна 18 мм, а ab является стороной квадрата, то ab также будет равно 18 мм.
4. Радиус полукруга построенного на стороне ab будет равен половине длины ab, то есть 18 мм / 2 = 9 мм. Аналогично, радиус полукруга построенного на стороне ad будет равен половине длины ad.
5. Для вычисления площади полученной фигуры, нам нужно вычислить площади двух полукругов и площадь квадрата и затем сложить их.
6. Площадь полукруга вычисляется по формуле S = (π * r^2) / 2, где S - площадь, π - число пи (3.14), r - радиус полукруга.
7. Площадь полукруга построенного на стороне ab будет равна (3.14 * 9^2) / 2 = 254.34 мм^2.
8. Аналогично, площадь полукруга построенного на стороне ad будет равна (3.14 * r^2) / 2, где r - радиус полукруга, построенного на стороне ad. Так как мы не знаем длину стороны ad, мы не можем точно вычислить площадь полукруга.
9. Однако, мы знаем, что сторона ad равна стороне ab, то есть 18 мм. Значит, радиус полукруга на стороне ad также будет равен 9 мм.
10. Таким образом, площадь полукруга построенного на стороне ad также будет равна 254.34 мм^2.
11. Площадь квадрата вычисляется по формуле S = a^2, где a - длина стороны квадрата. В нашем случае, a = 18 мм, поэтому площадь квадрата будет равна 18^2 = 324 мм^2.
12. Теперь мы можем вычислить площадь полученной фигуры путем сложения площадей полукругов и площади квадрата: 254.34 мм^2 + 254.34 мм^2 + 324 мм^2 = 832.68 мм^2.
Таким образом, площадь полученной фигуры равна 832.68 мм^2 при условии, что π = 3.
=========================
Объяснение: