1. ΔМКС будет прямоугольным с гипотенузой МС.
Угол С в нем равен 60°, тогда угол КМС равен 30°, а катет КС, который лежит напротив этого угла, равен половине гипотенузы МС.
Отсюда, МС=2КС=6 см.
АС=2МС=12 см, т.к. М-середина стороны АС.
Р=3а
З=3·12=36(см)
ответ: 36 см.
2. Третий угол треугольника будет равен 30°. Он меньший, значит, напротив него лежит меньший катет, который равен половине гипотенузы.
катет+гипотенуза=27 см
катет+2 катета=27 см
3 катета = 27 см
катет = 27:3 = 9 (см)
гипотенуза = 9·2=18 (см)
ответ: 9см и 18 см.
Пусть АВ = h, проведем еще высоту СК = h. Тогда из пр. тр-ка CDK:
СD = 2h/кор3, DK = h/кор3. AK = BC = 8 - (h/кор3).
Если в трапецию можно вписать окр-ть, то суммы противоп. сторон равны.
AD+BC = AB + CD Или:
8 + 8 - (h/кор3) = h + (2h/кор3). Найдем h:
h = (16кор3) / (3 + кор3). Теперь распишем площадь:
S = (a+b)*h/2 = (8+8-(16/(3+кор3)) * (8кор3)/(3+кор3)
h = 128(3+2кор3) / (3+кор3)^2 = 128(3+2кор3) / 6(2+кор3). Домножим и числитель и знаменатель на (2-кор3).
h = 64(6+кор3 - 6)/3 = (64кор3)/3.
ответ: (64кор3) / 3
