Впрямоугольный треугольник вписан квадрат таким,что прямой угол является общим.найдите периметр квадрата,если известно,что длины катетов треугольника =6см и 10 см(если можно с ррисунком ответ 15 см)
Диагональ квадрата СМ - биссектриса угла АСВ. Формула биссектрисы: l=2ab·cos(α/2)/(a+b), где α - угол биссектрисы, a и b - стороны угла. СМ=2·АС·ВС·cos45/(АС+ВС)=2·6·10·(√2/2)/(6+10)=60√2/16=15√2/4 см. Сторона квадрата: а=d/√2. СК=СМ/√2=15/4. Периметр квадрата: 4·СМ=15 см - это ответ.
Если аб основание, тогда св боковая сторона, поскольку трапеция р/б, то св = ад = 10см, Проведём высоты из вершины тупых углов к большему основанию, обазначим их, как СМ и ДН. Получили два прямоугольных треугольника, которые равны по трём углам. Поскольку в р/б трапеции углы при основании равны, значит угол БСМ = углу АДН = 30градусам. АН и БМ из равенства треугольников равны. Также они лежат напротив угла в 30 градусов, соответсвенно равны 1/2 гипотенузы Т.е СВ, значит они равны 5 см. У нас остаётся отрезок МН = СД по свойству р/б трапеции. Поскоьку АБ=16, а АН и БМ 5 см, то НМ = СД = 6 см ответ: СД = 6 см
Формула биссектрисы: l=2ab·cos(α/2)/(a+b), где α - угол биссектрисы, a и b - стороны угла.
СМ=2·АС·ВС·cos45/(АС+ВС)=2·6·10·(√2/2)/(6+10)=60√2/16=15√2/4 см.
Сторона квадрата: а=d/√2.
СК=СМ/√2=15/4.
Периметр квадрата: 4·СМ=15 см - это ответ.