диагонали ромба равны 10√29 и 4√29 см.
Объяснение:
Найдём длину перпендикуляра из точки пересечения диагоналей ромба на сторону ромба (этот перпендикуляр равен половине высоты ромба).
По свойству высоты h прямоугольного треугольника она равна среднему геометрическому из длин отрезков, на которые эта высота делит гипотенузу.
h = √(4*25)= √100 = 10 см.
Теперь находим длины половин диагоналей ромба как гипотенузы прямоугольных треугольников с катетами 25 и h, и 4 и h.
(d1/2) = √(25² + 10²) = √(625 + 100) = √725 = 5√29 см.
(d2/2) = √(4² + 10²) = √(16 + 100) = √116 = 2√29 см.
диагонали ромба равны 10√29 и 4√29 см.
Объяснение:
Найдём длину перпендикуляра из точки пересечения диагоналей ромба на сторону ромба (этот перпендикуляр равен половине высоты ромба).
По свойству высоты h прямоугольного треугольника она равна среднему геометрическому из длин отрезков, на которые эта высота делит гипотенузу.
h = √(4*25)= √100 = 10 см.
Теперь находим длины половин диагоналей ромба как гипотенузы прямоугольных треугольников с катетами 25 и h, и 4 и h.
(d1/2) = √(25² + 10²) = √(625 + 100) = √725 = 5√29 см.
(d2/2) = √(4² + 10²) = √(16 + 100) = √116 = 2√29 см.
Апофема пирамиды является гипотенузой треугольника, в котором один катет - высота пирамиды, а другой - радиус вписанной окружности основания. Так как двугранный угол равен 60 градусам, то r=2, h=2sqrt(3), где r - радиус вписанной окружности, h - высота пирамиды. Радиус вписанной окружности правильного треугольника в 3 раза меньше его высоты, а высота в 2/sqrt(3) раз меньше стороны. Тогда площадь основания будет равна 3r*3r*2*sqrt(3)/2=36sqrt(3). Объем пирамиды равен произведению площади основания на высоту, деленный на 1/3. Тогда V=36sqrt(3)*2sqrt(3)/3=72.
Прощу прощения за возможные ошибки в вычислениях.