Определение: Двугранный угол – это фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой. Линейный угол двугранного угла - это угол, образованный двумя лучами, которые имеют общее начало, лежащее на ребре двугранного угла, и проведенными в обеих гранях перпендикулярно этому ребру. Обе плоскости сечения содержат в себе диагональ куба А1С, которая является линией их пересечения. Соотношение линейных величин у кубов одинаковы. Пусть данный куб единичный, где его ребро равно 1. Тогда его диагональ А1С по формуле диагонали куба равна √3, а диагональ его грани равна √2. А1С=√3 А1В=√2 Искомый угол ∠В1КН, где В1К - высота треугольник аА1В1С. В1Н - перпендикуляр из В1 на плоскость А1СВ, в частности, В1Н перпендикулярен А1В. Из треугольник аА1В1С найдем В1К. Треугольники А1В1С и КВ1С подобны. А1В1:В1К=А1С:В1С 1/В1К=√3/√2 Грани куба - равные квадраты. Диагонали квадрата перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. В1Н ⊥ А1В, ⇒ является половиной диагонали грани куба и равна ( √2):2 В1К ⊥ А1С, НК ⊥ А1С. Треугольник В1НК - прямоугольный. cos ∠ НВ1К=В1Н:В1К cos ∠НВ1К=(√2/2):√2/√3=√3/2, и это косинус угла 30º. Значит, угол В1КН, как второй острый угол прямоугольного треугольника, равен 90º-30º=60º
Пусть АВСД - трапеция, у которой углы В и С - прямые (АВ - большее основание, СД - меньшее основание) . Проведем из тупого угла Д высоту на основание АВ (получим точку Е) , а из центра вписанной окружности - перпендикуляры (радиусы) на сторону АД и основание СД. Получим точку М (на основании СД) и точку N - на стороне АД. МД=NД = 4. Тогда АЕ = (АВ+R - СД-R) = 25-4=21. Из прямоугольного треугольника АДЕ по теореме Пифагора находим высоту трапеции: = (29^2-21^2)^(1/2)=20. Одновременно это и диаметр вписанной окружности. Тогда СД =СМ+МД= 10+4=14, АВ=10+25=35. Площадь трапеции: (14+35)*20/2=490.
2x+20=180
2x=160
x=80
угол 4-80 градус.
угол3-100 градус.