Найдите объём наклонной треугольной призмы, основанием которой служит равносторонний треугольник со стороной а=4дм . боковое ребро призмы равно стороне основания и наклонено к плоскости основания под углом в 60 градусов.

👇

Ответ:

ОффниКим

03.01.2023

Объем призмы равен произведению высоты на площадь её основания.

Так как оба основания - равносторонние треугольники, а рёбра наклонены к основанию под углом 60°, высота, опущенная из А1 на нижнее основание, образует с ребром АА1 прямоугольный треугольник А1НА с углом А1АН=60°.

А1Н=А1А•sin 60º

A1H=4•√3/2=2√3

Формула площади равностороннего треугольника S=а*√3/4 где а- сторона треугольника.

S=4²√3/4=4√3 дм²

V=2√3•4√3=24 дм³

Найдите объём наклонной треугольной призмы, основанием которой служит равносторонний треугольник со

4,5(26 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

dedada

03.01.2023

1)Пусть х см - a

(3х)см-b

S=ab

3x^2=27

x1=-3 -не удовлетворяет,так как <0

x2=3

а=3 см

b=9 см

ответ:3 см;9 см

2)Sквадрата=а^2

а^2=64 см

а=8 см

Р=а*4

Р=8*4=32 см

ответ:32 см

3)У ромба все стороны равны,а сторон 4.

Р=4*а

а=16:4

а=4 см

S=а*h(высота)

16=4*h

h=4 см

ответ:4 см

4)S=1/2 *AB(гипотенуза)*h(высота)

1/2*АВ*4=40

АВ=20 см

ответ:20 см

5)Так как трапеция прямоугл.,то большая сторона и является высотой

S=(ВС+AD)/2 *h(высота)

S=(5+13)/2*10

S=90 см^2

ответ:90 см^2

6)Сумма углов многоугольника равна 180*(n-2),где n-количество сторон

у нас сумма углов 180*3=540 градусов

Пусть х градусов приходится на одну часть

15х=36

х=36 градусов

36 градусов-первый угол

72 градусов-2 угол

108 градусов-3 угол

144 градуса-4 угол

180 градуса-5 угол

8)пусть 1 катет-х см, 2 катет-(х+2)

По теореме Пифагора находим х

х^2+x^2+4x+4=100

x^2+2x-48=0

D=49

x1=-8 - <0 не удовлетворяет

х2=6

1 катет-6 см

2 катет-8 см

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

S=6*8/2=24 кв.см.

ответ:24 кв.см.

4,7(20 оценок)

Ответ:

andkrutoi2018

03.01.2023

Треугольники SCD и SAB - прямоугольные и центр описанной около них окружности лежит в центре их общей гипотенузы SB.
Следовательно, центр шара , описанного вокруг пирамиды SABC лежит в этой же точке и радиус его равен половине ребра SB. Ребро SB найдем по Пифагору: SB=√(L²+b²).
Значит OA=OC=OB=OS=Rш=(1/2)√(L²+b²), а его объем равен Vш=(4/3)*πR³ или
Vш=(4/3)*(1/8)π(L²+b²)√(L²+b²)=(1/6)*(L²+b²)√(L²+b²). (ответ).
Найдем объем пирамиды.
Опустим перпендикуляр SH из точки S на плоскость АВС. Основание этого перпендикуляра Н попадет на прямую НВ в плоскости АВС вне треугольника АВС. (То есть грань ASC не перпендикулярна плоскости основания). Чтобы найти точку Н, надо в плоскости АВС провести перпендикуляры к сторонам АВ и СВ в точки А и С. Их пересечение и даст нам искомую точку Н, в которую проецируется вершина S пирамиды, так как по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах, "прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к её проекции". Значит SH - искомая высота. В равнобедренном треугольнике АВС отрезок ВР - высота, биссектриса и медиана этого треугольника.
Тогда в прямоугольном треугольнике ВАН угол <ABH=(β/2), а гипотенуза НВ=b/Cos(β/2). В прямоугольном треугольнике SHB по Пифагору катет SH=√ (SB²-HB²) или
SH=√[(√(L²+b²))²-(b/Cos(β/2))²]=√[(L²+b²)-(b²/Cos²(β/2)]
Объем пирамиды Vп=(1/3)*So*H. Или
Vп=(1/3)*b²Sinβ/2*√[(L²+b²)-(b²/Cos²(β/2)]. Или
Vп=(1/6)*b²Sinβ*√[(L²+b²)-(b²/Cos²(β/2)]. (ответ).

Проверим решение на конкретных числах.
Пусть b=4, L=3, β=60.
Тогда SB=√(L²+b²)=5.
PB=√(16+4)=√12=2√3.
AH=4√3/3, SH=√(9-48/9)=√33/3. (первый вариант).
HP=2√3/3, SP=√(L²-CP²)=√5.
SH=√(SP²-HP²)=√(5-12/9)= √33/3 (второй вариант).
HB=HP+PB=8√3/3.
SH=√(SB²-HB²)=√(25-199/9)=√33/3. (третий вариант).
Из моего решения:
SH=√[(L²+b²)-(b²/Cos²(β/2)]=√[(9+16)-(16*4/3]=√(11/3)=√33/3.

Восновании пирамиды sabc лежит равнобедренный треугольник abc: ав=вс=b, уголabc=бетта . рѐбра sa и s