Если отрезки пересекающихся медиан равны, то и медианы равны.
Если медианы треугольника равны, значит, треугольник равносторонний.
Применив теорему о том, что медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, найдем длину медиан:
ОА₁=√8, тогда АО=2√8, а АА₁=3√8.
АА₁=ВВ₁=СС₁=3√8=6√2.
В равностороннем треугольнике медиана является биссектрисой и высотой.
Найдем сторону АС через медиану ВВ₁ по формуле
ВВ₁=(АС√3)\2
6√2=(АС√3)\2
АС√3=12√2
АС=(12√2)\√3=4√6
Найдем площадь АВС
S=1\2 * AC * ВВ₁ = 1\2 * 4√6 * 6√2 = 2√6 * 6√2 = 12√12=24√3 (ед²)
Подробнее - на -
Объяснение:
1)наидите углы которые образуют диагонали ромба с его сторонами если один из углов равен 45 градусов
пусть <В=45 град
тогда противоположнве углв попарно равны <D=<B=45
сумма односторонних углов = 180 град
<A+<B=180 , тогда <A=180-45=135, тогда <C=<A=135
диагонали ромба являются бисектриссами углов ромба, т е делят их пополам
<A /2=135/2=67,5 град = 67 град 30 мин
<C - также как А
<B/2 = 45/2=22,5 град = 22 град 30 мин
<D - также как В
2)наидите периметр ромба ABCD ,если <B=60градусов.AC=10.5см
у ромба все стороны равны
значит АВ=ВС
значит треуг АВС - равнобедренный (углы приосновании АС равны)
Тогда <A = <C = (180-<B)/2=(180-60)/2=60
то есть треугольник к тому же правильный
углы все 60 град -- а знчит и стороны все равны
АВ=ВС=АС=10.5см
у ромба все стороны равны
АВ=ВС=АС=10.5см=AD=DC
Периметр p=4*10.5=42см
Итак, ΔACF и ΔCBF прямоугольные и ∠A первого треугольника равен ∠FCB второго. Значит, эти треугольники подобны