меньший катет АС=6см, больший катет ВС=12√3 см
Объяснение:
обозначим вершины треугольника А В С с прямым углом С катетами АС и ВС и гипотенузой АВ. Проекции катетов на гипотенузу образует высота СН проведённая из вершины прямого угла, поэтому СН перпендикулярно АВ. СН также делит ∆АВС на 2 прямоугольных треугольника АСН и СВН в которых АН, ВН, СН - катеты, а АС и ВС - гипотенузы. Он подобны между собой, так как высота проведённая из вершины прямого угла делит его на прямоугольные треугольники подобные между собой и каждый из них подобен ∆АВС. АВ=АН+ВН=6+18=24 см. Рассмотрим ∆АСН и ∆АВС. В ∆АСН АС является гипотенузой, а в ∆АВС - гипотенуза АВ, поэтому гипотенуза АС~ гипотенузе АВ. А также меньший катет ∆АСН АН~ АС(меньшему катету ∆АВС:
теперь подставим наши значения в эту пропорцию:
перемножим числитель и знаменатель соседних дробей между собой крест накрест и получим:
АС ²=6×24=144
АС=√144=12см
Теперь найдём катет ВС по теореме Пифагора:
ВС²=АВ²–АС²=24²–12²=576–144=432=12√3см
Периметр АВС = АВ + ВС + АС = 25 см
Подставляем полученные значения:
х+х+х+4=25
3х=21
х=7 = АВ=ВС
Следовательно, АС = х + 4 = 11
II. Пусть в равноб. треуг. АВС (АВ=ВС) сторона АС = х см. Тогда АВ=ВС= х+4 см.
Периметр = АВ + ВС + АС=25
Подставляем:
х+4+х+4+х=25
3х + 8 = 25
3х = 17
х = 17/3 = 5 2/3 = АС
Тогда АВ=ВС= 5 2/3 + 4 = 9 2/3