Рисунок будет таким же, как у меня ниже, и там небольшая погрешность: в центре О, а не С :3 Р/м треугольник АОN, в котором ∠N = 90*, ∠=30 (т.к. треугольник равносторонний, то все ∠ равны, то есть ∠А=∠В=∠С=180/3=60, а высота в равностороннем треугольнике - это и медиана, и бессектриса - делит угол пополам). Из свойств углов треугольника следует, что ∠О=180-90-30=60 ∠О и ∠МОН - вертикальные, поэтому равны, т.е. ∠МОН=60* Теперь в четырехугольнике нам известны все углы, кроме ∠М. Для того, чтобы его найти, р/м треугольник МОА, где ∠А=30*, ∠О=120 (т.к он смежный с ∠АОN). По с-ву углов, ∠АМС=180-120-30=30* Т.к. ∠АМС и ∠М смежные, то ∠М=180-30=120, и мы получаем все углы ∠В=∠О=60 ∠М=120 ∠Н=90
1) Данный треугольник - равнобедренный, т.к. в нем второй угол тоже 45 градусов.
Треугольник, образованный средними линиями, будет подобен исходному, т.к. катеты нового в точке пересечения с серединой гипотенузы образуют прямой угол, а сами катеты равны половинам исходных. Коэффициент подобия равен 2 (средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна).
Длину катетов равнобедренного прямоугольного треугольника найдем по формуле: с²=2а², где с - гипотенуза, а - катеты 64=2а² а²=32 а=4√2 см Периметр большего треугольника равен 8+2*4√2=8(1+√2) см Периметр треугольника, образованного средними линиями, относится к периметру исходного так же , как средние линии относятся к сторонам, которым они параллельны. т.е 1:2 Периметр получившегося треугольника - 8(1+√2):2=4(1+√2) см -------------------- 2) В треугольнике медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Смотрим рисунок. Точка пересечения медиан отмечена О, пересечение медианы со стороной АС - М со стороной ВС - К. Дано: АВС- равнобедренный треугольник. ВО=14 АО=25
ОМ=ВО:2=7 см Рассмотрим треугольник АОМ. Он прямоугольный, т.к. в равнобедренном треугольника медиана=биссектриса=высота,если проведена к основанию. По теореме Пифагора найдем АМ - половину АС. АМ =√(25²-7²)=24 АС=24*2=48 ВМ=ВО:2*3=14:2*3=21 АВ=√(24²+21²)=≈31,89 см АВ=ВС=≈31,89
Треугольник ABC. AB=7, BC=√98
√98≈9,9 >7, т.е. угол A=45
По теореме синусов √98/(sin45)=7/(sinC)
sinC=(sin45*7)/√98
sin 45=√2/2
sinC=(7*√2)/(2*√98)
√98=√(49*2)=7*√2
sinC=1/2
угол C=arcsin(1/2)=30
Угол B по теореме о сумме углов треугольников найдёшь сама.