Question

Площадь правильного треугольника 108 √3 см^2.точка а отдаленна от площади треугольника на 8 см и равноотдалена от его сторон. найти расстояние от точки а к сторонам треугольника

Answer 1

Обозначим сторону х.
Т.к. все углы по 60 то половина стороны х*cos(60)=x/2
Площадь треугольника х*х/2 тогда
$x= \sqrt{2*108 \sqrt{3} }$
Середина треугольника удалена от вершины на

$\frac{x}{2}:cos(30) =\frac{x}{2}* \frac{2}{ \sqrt{3}} = \sqrt{ \frac{108}{ \sqrt{3} } }$
По Пифагору искомая сторона
$\sqrt{ \frac{108}{ \sqrt{3} }+108 \sqrt{3} }$