Известно, что диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Нарисуем прямоугольник АВСД, проведем в нем диагонали. Точку пересечения диагоналей обозначим О. Проведем ОЕ перпендикулярно ВД. Соединим В и Е. В треугольнике ВЕД ВО=ОД по построению. ОЕ в нем медиана и высота. треугольник ВЕД - равнобедренный Рассмотрим прямоугольный треугольник АВЕ ВЕ=2АЕ ( из равенства ВЕ=ЕД) синус угла АВЕ=а:2а=0,5, отсюда следует что угол равен 30° Второй угол, на который диагональ ВД поделила угол АВС, равен угол СВЕ= 90°- 30°= 60° Остальные углы прямоугольника делятся диагоналями также на углы 30° и 60°.
Площадь сферы = 4πR²
R=√(S/4π)=√(5π/4π)=√(5/4)
Длина линии пересечения (окружности) = 2πr
C=2πr
r=C/2π=π/2π=1/2
По т Пифагора R²=r²+h²
h²=R²-r²
h=√(R²-r²)=√(5/4 - 1/4)=√4/4=1