В прямоугольном треугольнике больший угол равен 90°. Гипотенуза лежит против угла 90°. Против большего угла лежит большая сторона, • Гипотенуза прямоугольного треугольника больше каждого из катетов. a < c > b
• Две высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами.
• Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на подобные треугольники.
• Если катет, лежит против угла 30°, он равен половине гипотенузы.
• Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна половине гипотенузы и является радиусом описанной около этого треугольника окружности.
• Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы.
• Высота, проведенная к гипотенузе, - есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу ( т.е. между проекциями катетов на гипотенузу)
• Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Допустим: а - боковая сторона равнобедренного треугольника с - основание равнобедренного треугольника Треугольник существует , если сумма любых двух его сторон больше третьей. Для равнобедренного треугольника справедливы два условия: а+а > с ⇒ 2а > c a+c > a
a) I. а=3 см ; c= 6 см 2*3 = 6 ⇒ 6 = 6 3+6 = 9 ⇒ 9 > 3 данного треугольника не существует. II. а= 6 см ; с = 3 см 2*6 = 12 ⇒ 12 > 3 6 + 3 = 9 ⇒ 9 > 6 данный треугольник существует. ответ: 6 см.
б) I. а= 8 см ; с=2 см 2*8 = 16 ⇒ 16 >2 8 + 2 = 10 ⇒ 10 >8 данный треугольник существует. II. а=2 см ; с= 8 см 2*2 = 4 ⇒ 4 < 8 2+8 = 10 ⇒ 10 > 2 данного треугольника не существует. ответ: 8 см.
2)54+54=108
3)180-108=72
ответ: 54°,54°,72°.