Дано:
Правильная четырёхугольная пирамида .
(см).
(см).
Найти:
(см²).
Значит сначала мы должны найти площадь основания пирамиды, а затем площадь боковой поверхности пирамиды.
В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат, поэтому (см²).
Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды - полупроизведение периметра основания на апофему.
Значит нам нужно сначала найти апофему нашей пирамиды.
1 правило: Апофема делит сторону основания пополам.
2 правило: Катет прямоугольного треугольника, который образован апофемой пирамиды, высотой и отрезком, их соединяющим, равен половине длины основания правильной четырехугольной пирамиды.
Объяснение 1 правила: из этого следует, что апофема делит сторону основания так, что (см).
Объяснение 2 правила: внутри нашей пирамиды образовался прямоугольный , где - катет прямоугольного тр-ка (высота пирамиды); - катет прямоугольного тр-ка; - гипотенуза прямоугольного тр-ка (апофема пирамиды). По данному правилу можно сказать, что (см).
АС и ВС - катеты
АВ - гипотенуза
Sin B = AB/AC
( синус будет равен отношению гипотенузы к противолежащему катету)
Нам неизвестна АВ. Вычислим её по теореме Пифагора:
АВ^2 = АС^2 + ВС^2
АВ^2 = 1^2 + 6^2 = 1+ 36 = 37
АВ = √37
Sin B = (√37)/1 = √37
ответ : Sin B = √37