Question

Із точки до прямої проведено перпендикуляр і 2 похилі завдовжки 17 і 10см.проекції похилих відносяться як2; 5 знайдіть довжину перпендикуляра

Answer 1

Точка вне плоскости А. Отрезки от неё АВ = 10 и АС =17. Перпендикуляр из точки А на плоскость обозначим как AD. Проекции отрезков, которые надо найти BD и CD
По теореме Пифагора AB^2 = BD^2 + AD^2 и AС^2 = СD^2 + AD^2. От AD можно избавиться. И значения АВ и АС подставить. 100 = BD^2 + 289 - CD^2. Или CD^2 - BD^2 =189. Слева разность квадратов. Причём известна разность проекций. Можем получить СD+BD = 21. Сумму знаем, разность знаем. Решая систему получим CD = 15, BD =6

Answer 2

Пусть ВН - перпендикуляр к прямой АС, АВ=17 см - наклонная, ВС=10 см - наклонная, АН:НС=5:2.
Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда АН=5х, НС=2х.
Рассмотрим ΔАНВ - прямоугольный, по т.Пифагора ВН²=АВ²-АН²=
=17²-(5х)²=289-25х².
Рассмотрим ΔВНС - прямоугольный, по т.Пифагора ВН²=ВС²-НС²=
=10²-(2х)²=100-4х².
Приравниваем полученные выражения и находим х:
289-25х²=100-4х²;
25x²-4x²=289-100;
21x²=189;
x²=9;
x=3.
Находим ВН=√(100-4*3²)=√(100-36)=√64=8 (см).
ответ: 8 см.