1) Биссектриса угла Е делит его на два по 38°.
В треугольнике СКЕ углы при основании СЕ равны.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Следовательно, треугольник СКЕ - равнобедренный.
2) В треугольнике большей является сторона, лежащая против большего угла, меньшей - лежащая против меньшего угла.
КD в треугольнике КDE лежит против меньшего угла этого треугольника. Этот угол равен 38°, остальные - 66° и 76°
Следовательно, КD - меньшая сторона.
Отсюда КЕ>DK, а так как КС=КЕ, то КС>DK.
угол BAC – общий угол
угол ADC = угол АСВ = 90°
2) ∆ CBD подобен ∆ АВС по двум углам:
угол АВС – общий угол
угол CDB = угол АСВ = 90°
∆ АСD подобен ∆ АВС
∆ CBD подобен ∆ АВС
Значит, ∆ ACD подобен ∆ CBD, что и требовалось доказать.
3) Составим отношения сходственных сторон ∆ ACD и ∆ CBD:
CD/ BD = AD / CD = AC / BC →
CD² = AD × BD
CD² = 16 × 9 = 144
CD = 12
ОТВЕТ: CD = 12