Задача состоит из трех шагов.
Шаг первый. В основании треугольник со стороной 6√3 см и противолежащим углом 120°⇒ по следствию из теоремы синусов отношение этой стороны к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной окружности 2*R
6√3/sin120°=2*R⇒R=6√3/(2sin120°)=6√3/(2sin60°)=6√3/(2√3/2)=6(cм)
Шаг второй. т.к. все боковые ребра пирамиды равны, то основание высоты пирамиды - центр описанной окружности радиуса 6см. которая равна расстоянию от вершины С до центра окружности и это расстояние - это проекция наклонной на плоскость основания. а угол наклона ребра к плоскости основания, равный 60°- это угол наклона ребра к его проекции, т.е. к радиусу описанной окружности.
Шаг третий. Чтобы найти искомую высоту пирамиды, коей является катет, лежащий против угла в 60°, в прямоугольном треугольнике, составленном из высоты - искомого катета ; известного катета -радиуса описанной окружности 6см, и наклонной пирамиды - гипотенузы, необходимо найти высоту. т.е. противолежащий углу в
60 ° , катет, по прилежащему катету 6см.
h/R=tg60°⇒h=R*tg60°=6*√3/cм/, здесь h- высота пирамиды, R -радиус описанной около основания пирамиды окружности.
Отвте 6√3 см
∠PQH = 34°
∠QGP = 56°
GH = 13,6 cm
Объяснение:
∠GQP = 34°. Угол GQH - биссектриса(биссектриса угла - это луч с началом в вершине угла, делящий угол на две равные части), а значит и угол PQH = 34°
∠GHQ = 56°. Этот треугольник равнобедренный(в равнобедренном треугольнике углы при основании равны), а значит и угол QGP = 56°
GP = 6,8 cm. Треугольник разделён биссектрисой(в равнобедренном треугольнике биссекртиса является высотой и медианой, медиана - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны), а значит GP = HP, GP + HP = 6,8 + 6,8 = 13,6cm
2) ∠A=180-(B+C)=60°.
3) S=(1/2)*AB*AC*sinA=(1/2)*6*6*sin60=18*V3/2=9V3.