Восновании прямой призмы лежит треугольник abc со сторонами ab=10, bc=21, ac=17. боковое ребро aa1=15. точка m e aa1 и am: ma1=2: 3. найти площадь сечения bmc
AM= AA1*2/(2+3)=6 найдём высоту к ВС в основании h p=(10+21+17)/2=24 Sосн=√(24*3*14*7)=84 - формула Герона 21*h/2=84 h=8 высота сечения =√(8^2+6^2)=10 площадь сечения ВМС = 10*21/2=105
Для решения данной задачи можно использовать две теоремы:
1. Теорема о трех серединных перпендикулярах:
Если на стороне треугольника провести среднюю линию, то она будет перпендикулярна к этой стороне.
2. Теорема о перпендикулярных серединных пересекающихся прямых:
Если на двух серединных пересекающихся прямых провести перпендикуляр, то он будет перпендикулярен и к их пересечению.
Доказательство того, что da перпендикулярна kl:
1. Из условия имеем, что k и l - серединные точки сторон dc и db. Это значит, что отрезки dk и lb равны по длине, а значит, треугольники dka и blc равны по двум сторонам и углу.
2. Теперь рассмотрим треугольники dka и blc. Из предыдущего пункта мы знаем, что они равны. А значит, у них равны и противолежащие углы. Угол dka равен углу blc и равен прямому углу, так как da перпендикулярна bc.
3. По теореме о трех серединных перпендикулярах мы знаем, что kl перпендикулярно bc, так как kl - средняя линия треугольника dbc.
4. По теореме о перпендикулярных серединных пересекающихся прямых мы знаем, что da перпендикулярна bc и kl, так как bc и kl пересекаются и образуют угол.
Итак, мы доказали, что да перпендикулярна kl, используя теоремы о трех серединных перпендикулярах и о перпендикулярных серединных пересекающихся прямых.
Предположим, что у нас уже есть треугольник ABC и мы хотим задать еще один элемент треугольника FED так, чтобы ∆ABC = ∆FED.
Чтобы два треугольника были равными, они должны иметь все три равных стороны и все три равных угла.
Итак, пусть у нас есть треугольник ABC. Давайте определим его стороны и углы.
Стороны треугольника ABC обозначим как AB, BC и AC. Углы обозначим как угол A, угол B и угол C.
Чтобы задать такой элемент треугольника FED, который делает два треугольника равными, мы можем использовать принцип подобия треугольников.
Поскольку треугольник ABC равен треугольнику FED, стороны треугольника ABC должны быть пропорциональны сторонам треугольника FED, а углы треугольника ABC должны быть равны углам треугольника FED.
Таким образом, мы можем взять каждое значение стороны и угла треугольника ABC и применить их к треугольнику FED.
Например, пусть AB = 5 см. Тогда мы можем взять значение AB и применить его к стороне FE или стороне FD треугольника FED.
Давайте возьмем, например, что FE = 5 см.
Затем, зная значение стороны BC и применяя его к стороне ED или стороне EF треугольника FED, мы можем найти новое значение стороны треугольника FED.
Для примера, пусть BC = 7 см. Тогда можно взять значение BC и применить его к стороне ED или EF треугольника FED.
Таким образом, если мы взяли EF = 7 см, то наш треугольник FED будет иметь стороны FE = 5 см, ED = 7 см и DF = 5 см, а углы F, E и D будут равны соответственно углам A, B и C треугольника ABC.
Таким образом, если мы выберем сторону EF = 7 см, мы можем получить ∆ABC = ∆FED.
Таким образом, ответом на задачу будет: выберите сторону EF равной 7 см, чтобы получить ∆ABC = ∆FED.
Я надеюсь, это решение понятно для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
найдём высоту к ВС в основании h
p=(10+21+17)/2=24
Sосн=√(24*3*14*7)=84 - формула Герона
21*h/2=84
h=8
высота сечения =√(8^2+6^2)=10
площадь сечения ВМС = 10*21/2=105