Объем наклонного параллелепипеда можновычислить по формуле
V=Sосн.·H(высота параллелепипеда)
V=Sсеч.перпендикулярного боковому ребру·Lдлина бокового ребра.
Решаем по второй формуле.
Рассмотрим основание-ромб. ∠ADC=2∠BAD .Сумма углов в ромбе равна 360°, и противоположные углы равны. Выразим сумму углов ромба через ∠BAD.
2∠ADC+2∠BAD=2·2∠BAD+2∠BAD=6∠DAD -сумма углов в ромбе. Вычислим ∠BAD:
6∠BAD=360°
∠BAD=360°:6=60°.
∠DAC=2·60°=120°.
BD- диагональ ромба и лежит против угла в 60°. эта же диагональ делит угол 120° пополам (свойство диагоналей ромба), следовательно ΔABD- равносторонний.
BD=4 cm (по условию), AD=AB=BD=4 cm.
Построим сечение перпендикулярное к ребру AA₁. Продлим ребро CC₁ вниз..
Из точек B и D опустим перпендикуляры на ребра AA₁ и CC₁.На ребре АА₁ пересекутся в точке, назовем ее F, на ребре СС₁ пересекутся в точке, назовем ее K.
Получили сечение DFBK, перпендикулярное к боковым ребрам.
∠FAD=∠FAB=45°, AD=AB, ∠AFD=∠AFB=90°, ⇒ΔAFD=ΔAFB и точка F -общая точка.)
Рассмотрим ΔAFD. ∠AFD=90°,∠FAD=45°,⇒∠ADF=45°, треугольник равнобедреный и AF=FD. AD=4cm,
AD²=AF²+FD², AD²=2FD², 4²=2FD², FD²=16/2=8, FD=√8=2√2 cm
ΔAFD=ΔAFB=ΔDKB=ΔBKC=ΔDKC⇒FB=FD=KC=KD, pyfxbn d ct
Подробнее - на -
Точка касания с гипотенузой ВС является точка Е (СЕ=2, ВЕ=3), с катетом АС точка К, с катетом АВ точка М. Угол А прямой.
СЕ=СК=2, длины отрезков выходящих из одной вершины до точек касания к окружности равны, по этому же правилу
ВЕ=ВМ=3
Центр окружности О, r-радиус окружности. ОК=ОМ=r и ОК перепендик АС, ОМ перпендик АВ. АМОК-квадрат и АМ=АК=r
Тогда АС=r+2, АВ=r+3, ВС=2+3=5 по теореме Пифагора
ВС^2=АС^2+АВ^2
5^2=(r+2)^2+(r+3)^2
r^2+4r+4+ r^2+6r+9=25
2r^2+10r+13=25
2r^2+10r-12=0 сократим все на 2
r^2+5r-6=0
найдем дискрим. Д=25+24=49
корень из Д=7
r1=(-5+7)/2
r1=1
r2=(-5-7)/2=-6(радиус не может быть отрицательным)
Радиус вписан.окружности равен r=1см
