Треугольник abc подобен треугольнику a1b1c1. ∠a=∠a1, ∠b=∠b1, ab = 5 см, bc = 12 см, a1b1 = 15 см. чему - id725984920220325 от wigler 25.03.2022 12:38

Question

Геометрия: Треугольник abc подобен треугольнику a1b1c1. ∠a=∠a1, ∠b=∠b1, ab = 5 см, bc = 12 см, a1b1 = 15 см. чему равна длина стороны b1c1 ?

wigler · Accepted Answer

Хорошо, сведем задачу к нахождению диагонали трапеции т.к. есть формула S= d^2/2 * sinA где d- диагональ, синус угла 60 у нас есть он равен 1/2* корень из 3.
Диагонали в равнобедр. трапеции образуют собой равнобедр. треугольники AOD и BOC рассмотри треугольник ВОС:
угол ВОС равен 180- 60= 120, тогда углы при основании равны по 30 (углы ОСВ и ОВС)
далее возьмем прямоугольный треугольник АНС где АН- высота:
угол АСН мы нашли он равен совпадающему углу ОСВ и равен 30
тогда угол НАС равен
180-90-30=60
АН=2
найдем сторону НС:
по формуле НС = АН*tgА= 2* tg HAC= 2 * tg 60 = 2* корень из 3=
2 корня из 3
окей, далее найдем АС она же является диагональю трапеции:
АС= НС/sin НАС= 2 корня из 3/ ( 1/2* корень из 3) = 4
готово, осталось посчитать:
S = АС^2 /2 * sin 60= 8* корень из 3 /2 = 4 корня из 3 см в квадрате

Треугольник abc подобен треугольнику a1b1c1. ∠a=∠a1, ∠b=∠b1, ab = 5 см, bc = 12 см, a1b1 = 15 см. чему равна длина стороны b1c1 ?

MOGZ ответил