Рассмотрим ΔАСВ: ∠А+∠С+∠В=180°(по теореме о сумме углов треугольника) ∠В=180-90-30=180-120=60° Т.к ВМ-биссектриса, то ∠АВМ=∠МВС=60:2=30° Рас. ΔМСВ:- прямоуг. МС= МВ =3 см ( по св. прямоугольного треугольника ) Рас. Δ МАВ : ΔМАВ- равнобедренный, т.к. ∠МАВ=∠МВА ( углы при основании ) Значит АМ=МВ= 6 см (по св. равнобедренного треугольника) АС=АМ+МС= 6 см+3 см= 9 см(по св. длины отрезка) ответ: АС= 9 см
Пусть градусная мера одной части будет х. Тогда дуга АВ содержит 3х, дуга ВС - 4х и АС-5х. Окружность содержит 360°, ⇒ 3х+4х+5х=360° ⇒ х=30° 1) Дуга АВ равна: 30°*3=90° На нее опирается вписанный угол АСВ⇒ По свойству градусной величины вписанного угла он равен половине этой дуги: 90°:2=45° 2) Дуга ВС равна 30°*4=120° На эту дугу опирается вписанный угол САВ; он равен её половине: 120°:2=60° 3)Дуга АС равна 30°*5=150° На эту дугу опирается угол АВС, и он равен её половине: 150°:2=75° Углы треугольника АВС равны половинам градусных мер дуг, на которые они опираются: ∠С=45°, ∠ А= 60°, ∠ В=75°
1) Градусная мера полного угла равна 360* Найдем град. меру данного нам угла: 360/3=120* Угол в 120* тупой(больше 90*) отсюда следует, что нам дан тупоугольный треугольник. 2) Сумма углов в любом треугольнике равна 180* Определим на сколько частей ее разделили: 5+7+3=15 частей найдем одну часть 180/15=12* N=12*5=60* B=12*3=36* G=12*7=84* 3) Сумма углов в любом треугольнике равна 180* Угла при основании р.б равны (180-77)/2=51.5* - угол напротив основания 4) Сумма углов в любом треугольнике равна 180* Угла при основании р.б равны 52*2= 104* - градусная мера обоих углов при основании 180-104=76* угол напротив основания 5) Сумма углов в любом треугольнике равна 180* С=180-32-60=88* 6) Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90* 90-81=9* - второй острый угол 7) если в треугольнике есть тупой угол(больше 90*), то он тупоугольный 106*>90* - отсюда следует , что наш треугольник тупоугольный
∠А+∠С+∠В=180°(по теореме о сумме углов треугольника)
∠В=180-90-30=180-120=60°
Т.к ВМ-биссектриса, то ∠АВМ=∠МВС=60:2=30°
Рас. ΔМСВ:- прямоуг.
МС=
Рас. Δ МАВ :
ΔМАВ- равнобедренный, т.к. ∠МАВ=∠МВА ( углы при основании )
Значит АМ=МВ= 6 см (по св. равнобедренного треугольника)
АС=АМ+МС= 6 см+3 см= 9 см(по св. длины отрезка)
ответ: АС= 9 см