Даны точки а(3; -2), в(1; -1), с(-1; 1) найдите: 1. модули векторов ва и вс 2. координаты векторов мр=4ва-вс 3. скалярное произведение векторов ва и вс 4. косинус угла между векторами ва и вс надеюсь на вашу !
угол вда равен углу двс (так как вс и ад - параллельны)
сторона вс треугольника всд относится к стороне вд треугольника авд как сторона вд треугольника всд относится к стороне ад треугольника авд
треугольники подобны так как подобны попарно две стороны и одинаковы углы между ними
2)углы авс акс асд равны между собой и равны <1 так как опираются на одну дугу окружности углы ксв кав кса ква равны между собой и равны <2 так как опираются на одну дугу окружности и так как см - биссектриса угол кма равен 180 - <1 - <2 угол СМД равен 180 - угол кма = <1+<2 угол КСД равен = <1+<2 треугольник КСД - равнобедренный так как два угла равны
искомая сторона СД = МД = х по свойству секущей АД * ВД = СД*СД АД = х-7 ВД = х+9 (х-7)(х+9)=х^2 х^2+2x-63=х^2 x=63/2=31,5 - искомое расстояние
Поскольку AN - биссектриса угла В, то ∠BAK=∠ KAN. ∠BNK=∠KAN как накрест лежащие ⇒ ∠BAK=∠BNK. А значит мы получим, что треугольник ABN равнобедренный. А значит AB=BN. Треугольник ΔABK=ΔBKN (по двум углам и стороне между ними: BN=AB, ∠BNK=∠BNK, ∠ABK=∠NBK поскольку BK биссектриса).
Проведем высоту в треугольнике KBN из К на сторону BN. Поскольку ΔABK=ΔBKN, то и высоты равны KH=KH₁=1. Если опустить высоту из точки К до стороны AD, то получим высоту KH₂. ΔKBN=ΔAKM (по стороне и двум прилежащим к ним углам: AK=KN, ∠KAM=∠BNK, ∠AKM=∠BKN - вертикальные). Значит KH₁=KH₂=1 ⇒ H₁H₂=1*2=2 Sabcd=BC*H₁H₂=2*2=4
