Медианы треугольника авс пересекаются в точке о.через точку о проведена прямая,параллельная стороне ас и пересекающая стороны ав и вс в точках е и f.найдите ef если сторона ас=15см можно рисунок
Чтобы построить проекции параллелограмма ABCD, если диагональ AC перпендикулярна прямой KL и сторона DC принадлежит прямой KL и равна AC, мы будем следовать следующим шагам:
Шаг 1: Начните с построения параллелограмма ABCD. Для этого нарисуйте отрезок AB произвольной длины и параллельный ему отрезок CD так, чтобы они соединялись точками A и C. После этого соедините точки B и D, чтобы образовался параллелограмм ABCD.
Шаг 2: Определите точку M на стороне AB так, чтобы отрезок AM был перпендикулярен прямой KL. Для этого проведите прямую KL и на ней отметьте точку M так, чтобы AM был перпендикулярен KL.
Шаг 3: Теперь от точки M проведите прямую MP, которая пересекает сторону CD в точке P.
Шаг 4: От точек P и M проведите прямые PF и MG, которые пересекают стороны AD и BC соответственно.
Шаг 5: Точки F и G будут проекциями точек P и M на сторонах AD и BC соответственно. Таким образом, получены проекции параллелограмма ABCD.
Обоснование и пояснение:
Для построения проекций параллелограмма мы использовали следующие свойства:
- Диагональ AC перпендикулярна прямой KL: это означает, что отрезок AC состоит из двух отрезков, один из которых является проекцией на прямую KL.
- Сторона DC принадлежит прямой KL и равна AC: это означает, что отрезок DC является проекцией отрезка AC на прямую KL.
- Точка M является перпендикулярной проекцией точки A на прямую KL: мы провели от точки A перпендикуляр к прямой KL и обозначили точку пересечения с этой перпендикулярной линией как точку M.
- Прямая MP пересекает сторону CD в точке P: чтобы построить проекцию точки M на сторону CD, мы провели прямую, проходящую через точку M и пересекающую сторону CD.
- Прямые PF и MG пересекают стороны AD и BC соответственно: затем мы провели прямые, проходящие через точки P и M и пересекающие соответствующие стороны параллелограмма ABCD.
Таким образом, мы построили проекции параллелограмма ABCD, учитывая заданные условия.
1. Найдите площадь квадрата, сторона которого равна 1,3дм.
Чтобы найти площадь квадрата, нужно умножить длину его стороны на саму себя. В данном случае, сторона равна 1,3 дм.
1 дм = 10 см, поэтому длина стороны в сантиметрах будет 1,3 дм * 10 см/дм = 13 см.
Теперь мы можем найти площадь, умножив длину стороны на саму себя:
Площадь = 13 см * 13 см = 169 см^2.
Ответ: площадь квадрата равна 169 см^2.
2. Найдите площадь параллелограмма, если сторона его равна 6 см, а высота, проведенная к этой стороне равна 12см.
Площадь параллелограмма равна произведению длины стороны на высоту, проведенную к этой стороне. В данном случае, сторона равна 6 см и высота равна 12 см.
Площадь = 6 см * 12 см = 72 см^2.
Ответ: площадь параллелограмма равна 72 см^2.
3. Большая из сторон параллелограмма равна 14 см, а его высоты равны 5см и 7 см. Найдите меньшую сторону параллелограмма.
Чтобы найти меньшую сторону параллелограмма, нужно использовать свойство параллелограмма: противоположные стороны равны. Таким образом, меньшая сторона также равна 14 см.
Ответ: меньшая сторона параллелограмма равна 14 см.
3.1. Найдите площадь параллелограмма, если две стороны его равны 23 см и 11 см, а угол между ними равен 30.
Чтобы найти площадь параллелограмма, нужно умножить длину одной из его сторон на высоту, проведенную к этой стороне. В данном случае, две стороны равны 23 см и 11 см. Так как угол между ними равен 30, то эта высота равна половине длины второй стороны, умноженной на синус угла между ними. Вычислим её:
высота = (11 см/2) * sin(30) = 5,5 см * 0,5 = 2,75 см.
Теперь мы можем найти площадь, умножив длину одной из сторон на высоту:
Площадь = 23 см * 2,75 см = 63,25 см^2.
Ответ: площадь параллелограмма равна 63,25 см^2.
4. Найдите площадь треугольника, если одна из его сторон равна 18 дм, а высота, проведенная к ней равна 12 дм.
Площадь треугольника равна половине произведения длины основания на высоту, проведенную к этому основанию. В данном случае, основание равно 18 дм, а высота равна 12 дм.
Площадь = (18 дм * 12 дм)/2 = 216 дм^2.
Ответ: площадь треугольника равна 216 дм^2.
5. Площадь треугольника равна 96 , а две стороны этого треугольника равны 16 см и 8 см. Высота, проведенная к большей стороне равна 12см. Найдите высоту, проведенную к меньшей стороне.
Площадь треугольника равна половине произведения длины основания на высоту, проведенную к этому основанию. В данном случае, площадь равна 96 см^2, одна сторона равна 16 см, а высота, проведенная к большей стороне, равна 12 см.
Площадь = (16 см * высота)/2 = 8 см * высота.
Высота = площадь / 8 см = 96 см^2 / 8 см = 12 см.
Ответ: высота, проведенная к меньшей стороне, равна 12 см.
6. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 9 см и 12 см.
Площадь ромба равна половине произведения длины его диагоналей. В данном случае, диагонали равны 9 см и 12 см.
Площадь = (9 см * 12 см)/2 = 108 см^2.
Ответ: площадь ромба равна 108 см^2.
7. Площадь ромба равна 48 см, а одна из его диагоналей в 6 раз больше другой. Найдите меньшую диагональ.
Чтобы найти меньшую диагональ ромба, нужно использовать свойства ромба: диагонали ромба делятся друг на друга пополам. Таким образом, меньшая диагональ равна половине площади ромба, деленной на большую диагональ.
Меньшая диагональ = (48 см / 2) / 6 = 4 см / 6 = 2/3 см.
Ответ: меньшая диагональ ромба равна 2/3 см.
8. Найдите площадь трапеции, если основания равны 6 см и 9 см, а высота трапеции равна 5 см.
Площадь трапеции равна половине произведения суммы длин оснований на высоту трапеции. В данном случае, основания равны 6 см и 9 см, а высота равна 5 см.
Площадь = ((6 см + 9 см) * 5 см)/2 = 15 см * 5 см / 2 = 75 см^2.
Ответ: площадь трапеции равна 75 см^2.
9. Основания трапеции равны 4 см и 14 см, а боковая сторона равная 22 см, образует с одним из оснований трапеции угол равный 30. Найдите площадь трапеции.
Чтобы найти площадь трапеции, нужно использовать формулу: площадь = (сумма длин оснований * высота) / 2. В данном случае, основания равны 4 см и 14 см, а высота равна 22 см * sin(30). Вычислим высоту:
высота = 22 см * sin(30) = 22 см * 0,5 = 11 см.
Теперь мы можем найти площадь:
Площадь = (4 см + 14 см) * 11 см / 2 = 18 см * 11 см / 2 = 99 см^2.
Ответ: площадь трапеции равна 99 см^2.
10. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если один из катетов равен 12 см, а гипотенуза равна 13 см.
Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длины двух его катетов, деленному на два. В данном случае, один катет равен 12 см, а гипотенуза равна 13 см.
Воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти второй катет:
второй катет = sqrt(13^2 - 12^2) = sqrt(169 - 144) = sqrt(25) = 5 см.
Теперь мы можем найти площадь:
Площадь = (12 см * 5 см) / 2 = 60 / 2 = 30 см^2.
Ответ: площадь прямоугольного треугольника равна 30 см^2.
