Даны : А(2,1,0), М(3,-2,1), N(2,-3,0).
Находим координаты направляющего вектора прямой NM:
NM: (1; 1; 1).
Принимаем координаты направляющего вектора прямой NM как соответствующие координаты нормального вектора n плоскости α :
n = (A; B; C). То есть, A = 1, B = 1, C = 1.
Записываем уравнение плоскости, проходящей через точку А(2; 1; 0) и имеющей нормальный вектор n(A; B; C), в виде:
A(x -x1) + B(y - y1) + C(z - x1) - это и есть искомое уравнение плоскости, проходящей через заданную точку пространства перпендикулярно к заданной прямой.
Подставляем данные -
α: 1(x -2) + 1(y - 1) + 1z = x + y + z - 3 = 0.
ответ: уравнение плоскости α: x + y + z - 3 = 0.
Даны : А(2,1,0), М(3,-2,1), N(2,-3,0).
Находим координаты направляющего вектора прямой NM:
NM: (1; 1; 1).
Принимаем координаты направляющего вектора прямой NM как соответствующие координаты нормального вектора n плоскости α :
n = (A; B; C). То есть, A = 1, B = 1, C = 1.
Записываем уравнение плоскости, проходящей через точку А(2; 1; 0) и имеющей нормальный вектор n(A; B; C), в виде:
A(x -x1) + B(y - y1) + C(z - x1) - это и есть искомое уравнение плоскости, проходящей через заданную точку пространства перпендикулярно к заданной прямой.
Подставляем данные -
α: 1(x -2) + 1(y - 1) + 1z = x + y + z - 3 = 0.
ответ: уравнение плоскости α: x + y + z - 3 = 0.
Дано: угол CDB=90°, угол ABD= 45°, угол CBD= °,. BC= 7 см, BD= 5 см. Найти: угол A, угол C, AC.
————
Сделаем по данному условию рисунок и рассмотрим прямоугольные треугольники АВD и СВD, на которые ВD разбила исходный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.
∠ВАD=90°- 45°=45°
⊿ АВD- равнобедренный по равенству углов при основании АВ ⇒ АD=BD=5 см
∠CDB=90°и угол СВD=30°(дано),⇒ В ⊿ ВСD ∠С=90°-30°=60°.
Длина отрезка равна сумме длин составляющих его частей⇒ АС=AD+CD
Катет прямоугольного треугольника, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. ⇒ CD=1/2•BC=7:2=3,5 см, из чего следует: АС=АD+DC=5+3,5=8,5 см.
НО!
По т.Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. ⇒ СD=√(BC²-ВD²)=√24=2√6, и не равно 3,5
Следовательно, треугольник ВСD с гипотенузой 7 и катетом 5 не может иметь острый угол 30°, если он прямоугольный.
Величина угла СВD -по ошибке или намеренно ( бывает и так), - дана неверно.
Найдем искомый угол C по его синусу.
sinC=ВD/BC=5/7=0.7142857142857143 По таблице Брадиса или по калькулятору находим его величину. ∠С=45,58° .
Тогда СD=BC•cos45,58°=7•0,6999≈4,9 см ⇒
АС=5+4,9≈9,9 см.
.