Биссектрисы внутреннего и внешнего углов при вершине ступоугольного треугольника авс пересекают прямую ав в точках l и m соответственно. найдите радиус окружности, описанной около треугольника авс, если сl = см, вс = 5, ас = 12.
Опишем окружность около треугольника АВС. Диаметр этой окружности лежит вне этого треугольника, так как угол <B - тупой (дано). <MCL=90°, как угол между биссектрисами двух смежных углов (свойство). Значит <CLM=45° (так как CL=CM - дано). Тогда <LAС+<LCA=45° (так как внешний угол ВLC равен сумме двух внутренних, не смежных с ним). Умножим на 2 обе части этого уравнения: 2<LAK+2<LCA=90° или 2<BAC+<BCA=90°. Но <BAC+<BCA=180°-<ABC тогда <BAC+180°-<ABC=90° или <BАC=<ABC-90°. Проведем через точку А диаметр АК описанной окружности. Тогда <АСК=90°, как угол, опирающийся на диаметр. <AКC=180°-<AВC, так как опираются на одну хорду. <KAC=180°-<ACK-<AKC или <KAC=180°-90°-180°+<AВC или <KAC=<AВC-90°. То есть <KAC=<BАC. Это вписанные углы и дуги ВС и КС равны. Отсюда КС=ВС=5, как хорды, стягивающие равные дуги. Тогда по Пифагору AK=√(АС²+СК²) или АК=√(12²+5²)=13. Это диаметр. Значит радиус описанной окружности равен 6,5. ответ: R=6,5.
Природа Аргентины, территория которой протянулась с севера на юг на четыре тысячи километров, очень разнообразна. Территория Аргентины сильно вытянута в меридиональном направлении и расположена в трех климатических поясах: тропическом, субтропическом и умеренном. На севере страны, в тропиках, жарко и влажно. Южнее, в субтропиках, климат теплый и влажный, а в Патагонии, на юге страны, явственно ощущается ледяное дыхание Антарктики. От Тихого океана Аргентину отделяют высокие горы Анды, покрытые вечными снегами и ледниками.
Распределение типов климата обусловливает наличие соответствующих природных зон. На севере страны, в Гран-Чако, в области тропического сезонно-влажного климата (дожди летом) находится “полюс жары” всей Южной Америки.
В междуречье рек Парана и Уругвай и в Пампе находится область благоприятного субтропического климата. Здесь, растут субтропические леса с ценными породами деревьев, южнее находятся прерии со степной растительностью. Пампа представляет собой плоскую равнину, субтропическую степь с плодородными почвами, сильно измененную человеком, создавшим здесь сельскохозяйственные ландшафты полей и пастбищ.
На севере расположены вечнозеленые леса. Из дерева кебрачо, растущего там, получают дубильные вещества, необходимые для обработки кож. В предгорьях Анд много садов и виноградников, эту область называют “садом республики” . Выращивают здесь чай “мате” - национальный напиток аргентинцев. Он горьковат, но хорошо утоляет жажду и придает бодрость
Патагония - это в основном высокие равнины, занятые злаково-кустарниковыми полупустынными и сухими степями. Климат здесь сухой и суровый. А во влажных Патагонских Андах растут леса, которые с высотой сменяются кустарниками и высокогорными лугами. Леса этой зоны составляют 1/3 лесопокрытой площади страны.
1 случай. Точка A лежит внутри окружности с центром в точке O или на окружности. Докажем, что середины хорд, проходящих через A, образуют окружность с диаметром AO. Если точка M лежит на этой окружности, то угол OMA прямой как вписанный и опирающийся на диаметр, а тогда M - середина хорды, проходящей через A и M. В обратную сторону так же просто.
2 случай. Точка A лежит вне окружности. Тогда середины хорд, проходящих через A, образуют часть окружности с диаметром AO, лежащей внутри нашей. Доказательство аналогично.
<MCL=90°, как угол между биссектрисами двух смежных углов (свойство).
Значит <CLM=45° (так как CL=CM - дано).
Тогда <LAС+<LCA=45° (так как внешний угол ВLC равен сумме двух внутренних, не смежных с ним). Умножим на 2 обе части этого уравнения:
2<LAK+2<LCA=90° или 2<BAC+<BCA=90°. Но <BAC+<BCA=180°-<ABC тогда <BAC+180°-<ABC=90° или <BАC=<ABC-90°.
Проведем через точку А диаметр АК описанной окружности.
Тогда <АСК=90°, как угол, опирающийся на диаметр.
<AКC=180°-<AВC, так как опираются на одну хорду.
<KAC=180°-<ACK-<AKC или
<KAC=180°-90°-180°+<AВC или <KAC=<AВC-90°.
То есть <KAC=<BАC. Это вписанные углы и дуги ВС и КС равны.
Отсюда КС=ВС=5, как хорды, стягивающие равные дуги.
Тогда по Пифагору AK=√(АС²+СК²) или АК=√(12²+5²)=13.
Это диаметр. Значит радиус описанной окружности равен 6,5.
ответ: R=6,5.