1) AKLM - параллелаграмм, т. к. KL параллельна АС и АК параллельна ML.
Значит KL = AM и AK = ML.
2) Угол BLK = углу LCM, как соответствующие при параллельнгых прямых KL и AC и пересекающей их прямой ВС.
3) Угол KBL = углу MLC, как соответствующие при параллельнгых прямых AB и ML.и пересекающей их прямой ВС.
4) Угол LMC = углу BAC, как соответствующие при параллельнгых прямых AB и MK.и пересекающей их прямой AC.
5) Угол BKL = углу BAC, как соответствующие при параллельнгых прямых AB и ML.и пересекающей их прямой AB.
6) Из последних двух выводов следует, что угл BKL = углу LMC
7) Треугольник KBL подобен треугольнику ABC по первому признаку, т. к. по двум углам.
Следовательно, KB/AB = BL/BC = KL/AC по свойству подобных треугольников.
8) Треугольник MLC подобен треугольнику ABC по первому признаку, т. к. по двум углам.
Следовательно, ML/AB = MC/AC = LC/BC по свойству подобных треугольников.
9) Треугольник KBL подобен треугольнику MLC по первому признаку, т. к. по двум углам.
Следовательно, KB/ML = BL/LC = KL/MC по свойству подобных треугольников.
10) Так как по условию BL/LC = 1/3, то из 9ого пункта получаем:
KL/ML = BL/LC.
KL/MC = 1/3 и, следовательно, MC = 3*KL.
11) Из 8ого пункта получаем:
так как АВ = 12, а АС = 18 - из условия, то:
ML/AB = MC/AC
ML/12 = MC/18, и, следовательно, ML = (2*MC)/3.
А так как MC = 3*KL (из 10ого пункта), то ML = (2*3*KL)/3 = 2*KL.
12) Из 1ого пункта следует, что, KL = AM и AK = ML.
Пусть KL = x, тогда ML = 2x
Тогда KL = AM = х и AK = ML = 2х.
13) Следовательно, учитывая 12ый пнукт и то, что АВ = 12, а АС = 18 (по условию), получаем следующее:
КВ = АВ - 2х = 12 - 2х
АМ = АС - х = 18 -х.
14) Из 7ого пункта следует, что:
KB/AB = KL/AC
Учитывая 13ый пункт, получаем:
(12-2х)/12 = х/18
(6-х)/6 = х/18
6х = 18*(6-х)
х = 3*(6-х)
х = 18 - 3х
4х = 18
х = 4,5.
Следовательно, KL = AM = x = 4,5; AK = ML = 2х = 9.
ответ:4,5; 9; 4,5; 9.
Удачи ;)
из вершины прямого угла В проведен перпендикуляр ВК к стороне АС. -это высота h
h=BK
по теореме Пифагора гипотенуза
AC^2=AB^2+BC^2 = 15^2+20^2=625
AC = 25 см
есть две формулы площади
S=1/2*AB*BC
S=1/2*BK*AC
приравняем S
1/2*AB*BC =1/2*BK*AC
BK = AB*BC /AC = 15*20 / 25 =12
имеем точку D вне плоскости
BK - перпендикуляр к прямой АС (по условию)
BD - перпендикуляр к плоскости (по условию), а значит перпендикуляр к АС
соединим точки К и D - получим отрезок DK - это наклонная к плоскости с проекцией ВК
по теореме О ТРЕХ перпендикулярах - DK тоже перпендикуляр к АС
а раз это перпендикуляр - значит кратчайшее расстояние от т. D до гипотенузы АС
ну все -треугольник DBK - прямоугольный - угол <DBK =90
тогда по теорме Пифагора
DK^2 = BD^2+BK^2 = 16^2+12^2=400
DK = 20 см
ОТВЕТ 20 см
З трикутника ACD(Кут ADC=90°):
tg CAD = CD/AD звідси кут CAD=arctg(1/k(3))=30°
ВІДПОВІДЬ: 30°.