Question

Втреугольнике abc известны длины сторон : ab=16, bc=12, ac=8. на сторонах ab и ac отмечены точки p и q соответственно, так что aq=2, ap=4. найти отрезок pq

Answer 1

Δ $ABC$  - произвольный
$P$ ∈ $AB$
$Q$ ∈ $AC$
$AB=16$
$BC=12$
$AC=8$
$AQ=2$
$AP=4$
$PQ-$ ?

Δ $ABC$  - произвольный
$P$ ∈ $AB$
$Q$ ∈ $AC$

Рассмотрим Δ $ABC$  и Δ $APQ$:
$\ \textless \ A-$ общий
$\frac{AP}{AB}= \frac{AQ}{AC} =k$
$\frac{4}{16} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$
$k= \frac{1}{4}$
 Воспользуемся  II признаком подобия треугольников: 
Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, а стороны, образующие этот угол в одном треугольнике, пропорциональны соответствующим сторонам другого, то такие треугольники подобны.

Следовательно, Δ $ABC$ подобен Δ $APQ$
$\frac{PQ}{BC} =k$
$\frac{PQ}{12} = \frac{1}{4}$
$PQ=3$

ответ: 3