1. ABCD - осевое сечение цилиндра - прямоугольник.
Н = АВ = 6 см - высота цилиндра,
ВС = Sabcd/AB = 48/6 = 8см
ВС = 2R, R = BC/2 = 4 см - радиус основания цилиндра.
Sпов.ц. = 2πR(R + H) = 2π·4(4 + 6) = 80π см²
2. ABCD - осевое сечение цилиндра - прямоугольник.
Из треугольника АВС:
AB = AC·cos60° = 12 · 0,5 = 6 см
Н = АВ = 6 см
BC = AC·sin60° = 12 · √3/2 = 6√3 см
R = BC/2 = 3√3 см
Sбок = 2πRH = 2π · 3√3 · 6 = 36√3π см²
3. ASB - осевое сечение конуса, SO - высота конуса.
ΔASO: ∠AOS = 90°, ∠ASO = 45°, ⇒ ∠SOA = 45°, ⇒
AO = OS = AS/√2 = 10/√2 = 5√2 м
AB = 2AO = 10√2 м
Sasb = AB·SO/2 = 10√2 · 5√2 / 2 = 50 м²
4. На рисунке - осевое сечение конуса.
ΔАВО прямоугольный, ∠АВО = 30°, ⇒
R = AO = AB/2 = 8 см
Sполн = πR² + πRl = 64π + 128π = 192π см²
5. ΔABC - осевое сечение конуса, равносторонний треугольник.
h = a√3/2, где а - сторона треугольника, h - его высота
h = √3, ⇒ a = 2 см
R = a/2 = 1 см
Объяснение:Основанием прямой призмы является равнобедренный прямоугольный треугольник. Большая боковая грань-квадрат со стороной 6 корней из 2 см.
а) найдите площадь полной поверхности этой призмы;
б) постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через катет нижнего основания и середину противолежащего бокового ребра;
в) вычислите площадь этого сечения;
г) найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью нижнего основания;
д) постройте линию пересечения секущей плоскости верхнего основания.
рисунок к задаче 190а) Призма прямая, т.е. её боковые ребра перпендикулярны основаниям. Боковые грани являются прямоугольниками. Площадь прямоугольника равна произведению длин смежных сторон, следовательно, площадь той грани больше, ребра которой больше. Боковые ребра параллелепипеда равны, а в основании самуую большую длину имеет гипотенуза, поэтому большая грань - ABB1A1.
И раз эта грань - квадрат, то все её стороны по 6 корней из 2, в том числе и гипотенуза основания. Пусть АС=ВС=х, из теоремы Пифагора найдем катеты основания и его площадь:
площадь основания
Теперь найдем площади боковых граней, а затем и площадь полной поверхности
нашли полную поверхность
