1)в треугольнике abc угол a равен 57 градусов ,а угол c равен 49 градусам ,найдите внешний угол при - id730716520200127 от siolvermen2005 27.01.2020 05:23

Question

Геометрия: 1)в треугольнике abc угол a равен 57 градусов ,а угол c равен 49 градусам ,найдите внешний угол при вершине b 2)в треугольнике abc внешние углы при вершинах a и b соответственно равны 150 и 120 градусов.найдите угол c треугольника. 3)в равнобедренном треугольнике внешний угол при вершине ,противолежащий основанию,равен 52 градуса.найдите внешний угол при вершине основания. 4)в равнобедренном треугольнике abc угол a в три раза меньше внешнего угла при вершине b.найдите угол a,если угол с равен 48

siolvermen2005 · Accepted Answer

Теорема: Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна их полусумме.
Дано: ABCD – трапеция,
MN – средняя линия ABCD
Доказать, что:
1. BC || MN || AD.
2. MN = 1/2(AD + BC).
Доказательство :
1. Рассмотрим треугольники BNC и DNK, в них:
а) угол CNB = углу DNK (свойство вертикальных углов);
б) угол BCN = углу NDK (свойство внутренних накрест лежащих углов);
в) CN = ND (по следствию из условия теоремы).
Значит треугольник BNC = треугольнику DNK (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
Из равенства треугольник BNC =треугольнику DNK следует, что BN = NK, а значит MN – средняя линия треугольника ABK.
MN || AD.
Так как ABCD – трапеция, то BC||AD, но MN || AD, значит BC || MN || AD.
MN = 1/2 AK, но AK = AD + DK, причём DK = BC (треугольник BNC =треугольнику DNK), значит MN = 1/2 (AD + BC).
Что и требовалось доказать.

MOGZ ответил