Для доведення того, що точки A1, B1 і M1 лежать на одній прямій, використаємо властивість паралельних прямих, яка стверджує, що при перетині паралельних прямих площиною, відповідні відрізки, утворені цим перетином, пропорційні.
За умовою задачі, відрізок BB1 має довжину 12 см, а відрізок MM1 має довжину 8 см. Оскільки прямі AB та A1B1 паралельні, то за властивістю пропорційності можна записати наступне співвідношення:
AB / BB1 = AM / MM1.
Підставляючи відповідні значення, отримуємо:
AB / 12 = AM / 8.
Можемо переписати це співвідношення в наступній формі:
AB = (12/8) * AM.
Скорочуючи дробове значення, отримаємо:
AB = (3/2) * AM.
Отже, відношення довжин відрізків AB і AM дорівнює 3/2. Це означає, що точка A1 лежить на прямій, яка проходить через точки B1 і M1.
Щоб знайти відношення AA1, можемо використати аналогічне співвідношення, використовуючи точку M1:
AB / B1M1 = AA1 / AM1.
За умовою задачі, B1M1 = 12 см, AM1 = 8 см, отже:
AB / 12 = AA1 / 8.
Можемо переписати це співвідношення:
AB = (12/8) * AA1.
Аналогічно до попереднього розрахунку, маємо:
AB = (3/2) * AA1.
Отже, відношення довжин відрізків AB і AA1 також дорівнює 3/2.
Таким чином, ми довели, що точки A1, B1 і M1 лежать на одній прямій, і відношення довжин відрізків AB і AM, а також AB і AA1, однакові і дорівнюють 3/2.
У геометрії, довжина дуги, на яку спирається центральний кут, залежить від радіуса кола, якому належить цей кут. Якщо ви надаєте лише центральний кут у вигляді 36°, а радіус кола не вказано, то не можна точно визначити довжину дуги.
Щоб обчислити довжину дуги, потрібно знати радіус кола. З формули, відомої як формула довжини дуги, можна обчислити довжину дуги (s) на основі радіуса (r) та центрального кута (θ) за формулою:
s = (θ/360°) * 2πr
Де θ вимірюється в градусах, r - радіус кола, π - математична константа, що приблизно дорівнює 3.14159.
Таким чином, без відомостей про радіус кола, неможливо точно визначити довжину дуги.
Углы данного шестиугольника равны, следовательно, он выпуклый. Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле N=180°(n-2), где N –сумма углов, n - количество сторон, а, значит, и углов.
N=180°•(6-2)=720°.
Каждый из равных углов шестиугольника равен 720°:6=120° .
Продлим А₂А₃ и А₄А₅ до их пересечения в точке К.
Продлим А₄А₅ и А₁А₆ до их пересечения в точке М.
Продлим А₄А₃ и А₁А₂ до их пересечения в точке С.
Сумма внутреннего и внешнего угла при каждой из вершин выпуклого многоугольника составляет развернутый угол = 180°.
Углы, смежные с углами при вершинах шестиугольника, равны 180°-120°=60°.
Тогда в ∆ А₂СА₃, ∆ А₃КА₄ и ∆ А₅МА₆ углы при их основаниях (сторонах шестиугольника) равны 60°, и
∆ А₂СА₃, ∆ А₃КА₄ и ∆А₅МА₆ – равносторонние.
∠КА₄А₃=∠КМА₁, они соответственные при пересечении СА₄ и А₁М секущей КМ. Равенство соответственных углов при пересечении двух прямых третьей - признак параллельности ⇒
СА₄║МА₁.
Аналогично из равенства накрестлежащих углов при А₄ и С доказывается КМ║СА₁.
Стороны четырехугольника СА₁МА₄ лежат на параллельных прямых, ⇒ они попарно параллельны.⇒ СА₄МА₁ - параллелограмм.
МА₁=СА₄=СА₃+А₃А₄=7
А₁М=СА₄=7
А₁А₆=7-А₆М=7-1=6.