Уравнение окружности выглядит так:
(x + x0)^2 + (y + y0)^2 = R^2
где точка О (х0, у0) - центр окружности,
R - радиус окружности.
В этом уравнении х и у являются переменными, а х0, у0 и R - числовыми значениями, полностью определяющими окружность (ее центр и радиус) . Т. е. для нахождения уравнения окружности необходимы именно эти 3 параметра.
2. Т. к. точки А и В лежат на окружности, то если подставить их координаты в уравнение окружности, то оно станет тождеством:
(7 + x0)^2 + (7 + y0)^2 = R^2
(x0 - 2)^2 + (4 + y0)^2 = R^2
кроме того мы знаем, что т. О (х0, у0) лежит на прямой, т. е. ее координаты удовлетворяют уравнению прямой:
2x0 - y0 - 2 = 0
Вот Вам 3 уравнения и 3 неизвестных.
3.Из третьего уравнения получим:
y0 = 2x0 - 2
Подставим в 1 и 2 уравнения:
(7 + x0)^2 + (7 + 2х0 - 2)^2 = (7 + x0)^2 + (5 + 2х0)^2 = R^2
(x0 - 2)^2 + (4 + 2х0 - 2)^2 = (x0 - 2)^2 + (2 + 2х0)^2 = R^2
Раскрывая скобки, получим систему:
х0^2 + 14x0 + 49 + 4x0^2 + 20x0 + 25 = R^2
x0^2 - 4x0 + 4 + 4x0^2 + 8x0 + 8 = R^2
или:
5x0^2 + 34x0 + 74 = R^2
5x0^2 + 4x0 + 12 = R^2
Вычитая второе уравнение из 1-го получим:
30х0 + 62 = 0
х0 = - 62/30
Далее подставляя это значение в уравнение прямой найдете у0, а затем, подставив найденные х0, у0 и координаты любой из
Объяснение:
точек А или В в уравнение окружности найдете величину R^2. После этого составляете искомое уравнение окружности.
4p/5 - основание;
3p/5 - боковая сторона.
Объяснение:
При вращении равнобедренного треугольника с высотой h и основанием 2a получаем конус с радиусом основания a и высотой h.
Объем конуса:
V = 1/3 * π *a^2 *h
Чтобы объем был наибольшим, a^2*h должно быть наибольшим, или a^4*h^2 должно быть наибольшим.
Поскольку периметр равен 2p, то боковая сторона равна:
b=(2p-2a)/2 = p-a
Откуда квадрат высоты:
h^2 = (p-a)^2 - a^2 = p^2 -2pa
a^4*h^2 = a^4*(p^2 -2pa) = p*(a^4p -2a^5)
Иначе говоря, pa^4 -2a^5 должно быть наибольшим.
Но главное не забывать, что должно быть выполнены неравенства треугольника:
2b>a → a <2(p-a) → a<2p/3
a+b>b → a>0 (что в принципе логично)
То есть необходимо найти такое значение a, при котором функция
f(a) = pa^4 -2a^5 = a^4(p-2a) принимает на отрезке 0<a<2p/3 наибольшее значение. (p - константа)
Найдем производную функции:
f'(a) = 4pa^3 - 10a^4 = 0
Поскольку a>0, то на a^3 можно сократить.
4p - 10a= 0
2p = 5a
a = 2p/5<2p/3 - точка экстремума функции.
Поскольку точка экстремума 2p/5 единственная, то максимальное значение находится в одной из точек: a = 0; a=2p/5; a = 2p/3
f(0) = 0
f(2p/5) = (2p/5)^4 *(p - 4p/5) = 16*(p/5)^5
f(2p/3) = (2p/3)^4*(p-4p/3) < 0
Таким образом, максимальный объем будет при таких сторонах треугольника:
2a = 2*(2p/5)=4p/5 - основание;
b = p-a = p-2p/5 = 3p/5 - боковая сторона.
Площадь прямоугольника со сторонам 4 см и 9 см равна S=4*9=36 см², значит квадрат площадью 36 см² имеет сторону 6 см.