Хорда АВ, диаметр АД, О -центр, проводим радиус ОВ, треугольник АВО раносторонний, АВ=ОА=ОВ=радиусу, все углы в треугольнике =60
№2
дуга ВС = дуга АВ-дуга АС=125-52 =73, угол ВАС=1/2 дуги ВС=73/2=36 град 30 мин
хорда АВ ближе к центру
№3
проводим радиус ОВ перпендикулярный АВ в точку В, ОВ=15, АО=17, треугольник АОВ прямоугольный, АВ= корень(АО в квадрате - ОВ в квадрате) = корень(289-225)=8
№4
дугаАВ+дугаВС+дугаАС =360, 7+5+6=360, 18 частей =360, 1 часть =360/18=20
дугаАВ=7 х 20 =140, угол АОВ центральный = дугеАВ =140
дуга ВС =5 х 20 =100, угол ВАС вписанный=1/2 дуги ВС = 100/2=50
дуга АС = 6 х 20 =120, угол АВС вписанный = 1/2 дуги АС= 120/2=60
№5
АВ - диаметр = 10+10=20, СД хорда , СМ=4, МД=9
АМ х МВ = СМ х МД, АМ = а, МВ = 20-а
а х (20-а) = 4 х 9, 20а - а в квадрате=36, а в квадрате - 20а + 36 =0
а= (20+-корень(400 - (4 х 36))/2
а =(20+- 16)/2
а1 = 18
а2=2
а = АМ =2
МВ=20-2=18
№6
треугольник АВС, АВ=ВС=15, АС = 18
площадь = корень (p x (p-a) x (p-b) x (p-c)). где р - полупериметр, остальное стороны
полупериметр = (15+15+18)/2=24
площадь = корень (24 х (24-15) х (24-15) х (24-18) = корень 11664 = 108
радиус вписанной окружности = площадь / полупериметр = 108/24=4,5
радиус описанной окружности= произведение сторон / 4 х площадь =
=15 х 15 х 18 / 4 х 108 = 4050/432=9,375
1)сумма углов = 360
(угол 1 + угол 2) = (угол 3 + угол 4)=360/2=180
по условию усли (угол 1)=х, то (угол 2)=3*х.
Следовательно: х+3*х=180; х=4 - углы 1 и 3; 3*45=135 - углы 2 и 4.
2)Периметр=2*(a+b).
По условию если сторона1=х, то сторона2=х+4.
следовательно: 2*(х+х+4)=36; 2х=18; х=7 - сторона1 и сторона3; 7+4=11 - сторона2 и сторона4.
3)Т.к. в параллелограмме угол1=30, то противоположный ему угол3=30. а угол2=угол4=(360-2*30)/2=150.
проведем из угла б перпендикуляр BH к СD, угол CBD=180-30-90=60. Напротив угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы.
Следовательно сторона BC=8*2=16 и сторона AD=16.
Т.к. Периметр=2*(a+b)=52, то a+b=26. Следовательно стороны AB=СD=26-16=10.
Углу равному 60 градусов соответствует дуга длиною 2пи
Найдем длину дуги всей окружности.
(2пи:60)=(х:360)
х=12пи
С(длина дуги окружности)=2пи*р(радиус окружности)=12пи
р=6
Теперь можно найти длину хорды, которая стягивает эту дугу.
Найдем эту длину из треугольника, у которого две стороны равны радиусу, а угол, который лежит между этими сторонами , равный 60 градусов.
Такой треугольник будет равносторонний , а значит длина хорды будет равна длине радиуса. h=6
Формула площади сектора окружности :
n-градусная мера дуги