1. В цилиндре через середину радиуса основания перпендикулярно ему проведено сечение. В сечении получился квадрат площадью 16 см2. Найдите объем цилиндра.
2. Основанием прямой четырехугольной призмы является ромб, диагонали которого относятся как 5:2. Диагонали призмы равны 17 дм и 10 дм. Найдите объем призмы.
3. Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник, основание которого равно 12 см, а боковая сторона – 10 см. Найдите объем пирамиды, если каждая ее боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов.
4. Площадь осевого сечения равностороннего конуса равна Q корень из 3. Найдите объем конуса.
5*. Найдите объем тела, которое образуется при вращении правильного шестиугольника со стороной a вокруг его малой диагонали.
Сумма углов треугольника равна 180°.
В ΔABC:
∠A+∠B+∠C = 180°;
∠B = 180°-(∠A+∠C) = 180°-(60°+40°) = 80°.
Биссектриса делит угол пополам.
∠DBC = ∠ABC:2 = 80°:2 = 40°, как угол при биссектрисе BD.
Если в треугольника два угла равны, то он равнобедренный.
∠DBC = 40° = ∠DCB ⇒ ΔDBC - равнобедренный, ч.т.д.
Стороны треугольника, лежащие напротив равных углов, равны.
В ΔDBC:
сторона BD лежит напротив ∠DCB;
сторона DC лежит напротив ∠DBC;
∠DBC = ∠DCB ⇒ BD = DC.
ответ: BD = DC.
Объяснение: поставьте ответ лучшим
Плоскости ∆ АВС и ∆ АВD перпендикулярны,⇒
высота СН равностороннего ∆ АВС перпендикулярна общей для двух треугольников стороне АВ и медиане AD (т.к. АН=ВН.) треугольника АВD. Следовательно, СD - гипотенуза ∆ СНD/
CD²=CH²+DH²
CH²=(AC•sin60°)²=(12•√3):2)²=108
Формула медианы:
M=0,5•√(2a²+2b²-c²), где а, b и с - стороны треугольника, причем с- сторона, к которой проведена медиана.
DH=1/2•√(200+128-144)
DH²=184:4=46
CD=√(108+46)=√154